زمرة متماثلة

في الجبر التجريدي، زمرة متماثلة (بالإنجليزية: Symmetric group)‏ Sn معرفة على مجموعة منتهية مكونة من n عنصرا هي زمرة التبديلات كلها لهؤلاء العناصر. عملية التركيب لهؤلاء التبديلات هي العملية المعرِفة لهذه الزمرة.[1][2][3]

A مخطط كايلي لزمرة متماثلة S4

بما أن عدد التبديلات الممكنة لعناصر مجموعة مكونة من n عنصرا هو (عاملي n) ، فإن رتبة هذه الزمرة (أي عدد عناصرها) هو .

رغم أنه من الممكن تعريف الزمر المتماثلة على المجموعات غير المنتهية، إلا أن هذه المقالة تتطرق إلى الزمر المتماثلة المعرفة على المجموعات المنتهية. انظر إلى تمثيل زمرة وإلى تمثيل زمرة منتهية وأيضا إلى زمرة جزئية.

التعريف والخصائص الأولىعدل

زمرة متماثلة معرفةً على مجموعة منتهية X هي الزمرة التي تتكون عناصرها من جميع التقابلات المنطلقة من X والواصلة إلى X نفسها (أي أن مجموعة الانطلاق لهذا التقابل هي X ومجموعة الوصول هي أيضا X)، والتي تعرف بعملية التركيب لهؤلاء التقابلات.

تطبيقاتعدل

انظر إلى دالة تماثلية.

العناصرعدل

عناصر زمرة متماثلة معرفة على مجموعة X هي تبديلات X.

الجداءعدل

 
 
 

هل بديهيات الزمر الأربع محققة ؟عدل

من أجل التحقق من أن الزمرة المتماثلة المعرفة على مجموعة X ما، هي فعلا زمرة، لا بد من التحقق من أن الموضوعات الأربعة المعرفة للزمر محققة من انغلاق وتجميعية ووجود العنصر المحايد ووجود العنصر المعاكس. .[4]

  1. عملية تركيب الدوال منغلقة في مجموعة التبديلات المطبقة على عناصر X.
  2. تركيب الدوال دائما تجميعي.
  3. التقابل البديهي الذي يربط كل عنصر من X بنفسه يلعب دور العنصر المحايد للزمرة.
  4. لكل تقابل تقابلٌ عكسي يلغي العمل الذي قام به. وبذلك، كل عنصر من الزمرة المتماثلة تبديلةً، له عنصر عكسي يقابله، تبديلةً هو الآخر.


الخصائصعدل

انظر إلى مبرهنة كايلي.

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن زمرة متماثلة على موقع thes.bncf.firenze.sbn.it". thes.bncf.firenze.sbn.it. مؤرشف من الأصل في 15 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن زمرة متماثلة على موقع zthiztegia.elhuyar.eus". zthiztegia.elhuyar.eus. مؤرشف من الأصل في 15 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "معلومات عن زمرة متماثلة على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 6 مايو 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  4. ^ Vasishtha, A. R.; Vasishtha, A. K., Modern Algebra, Krishna Prakashan Media الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link)

وصلات خارجيةعدل



 
هذه بذرة مقالة عن موضوع له علاقة بالجبر بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.