زمرة متعامدة

في الرياضيات، زمرة متعامدة (بالإنجليزية: Orthogonal group)‏ بُعدها هو n، هي زمرة التحويلات المحافظة على المسافة في الفضاء الإقليدي اللائي يحافظن على نقطة ثابتة معينة. العملية المعرِّفة لهذه الزمرة هي تركيب التحويلات. يرمز إليها ب O(n).

الزمرة المتعامدة بالنسبة للأعداد الحقيقة يمكن كتابتها بشكل عام ك:

انظر إلى مصفوفة متعامدة وإلى مصفوفة قابلة للعكس وإلى منقولة مصفوفة.

هناك أيضا زمرة جزيئية من الزمرة المتعامدة مهمة أيضا في الفيزياء، ويطلق عليها الزمرة المتعامدة الخاصة (Special Orthogonal Group) و يرمز لها ب و تمثل بالنسبة للأعداد الحقيقية مجموعة المصفوفات المتعادمة التدويرية، التي تقوم بتدوير أي متجه في الفضاء الإقليدي بزاوية معينة دون تغيير طوله:

في الفضاء الإقليدي

عدل

الزمرة المتعامدة O(n) هي الزمرة الجزئية من زمرة خطية عامة GL(n, R) والمكونة من التشاكلات الداخلية اللائي يحافظن على المعيار الإقليدي، أي أنها زمرة التشاكلات الداخلية g حيث :  .

بنية الزمرة

عدل

الطوبولوجيا

عدل

عبر الحقول المنتهية

عدل

جبر لاي

عدل

انظر أيضًا

عدل

مراجع

عدل

وصلات خارجية

عدل

[1]

  1. ^ Classical Mathematical Physics - Dynamical Systems and Field | Walter Thirring | Springer (بالإنجليزية). Archived from the original on 2018-02-19.