زاوية مجسمة

زاوية في الفضاء الثلاثي الأبعاد، تقيس الحجم الظاهري لجسم من قبل مراقب من نقطة معينة في الفضاء

الزاوية المجسمة هي زاوية في الفضاء الثلاثي الأبعاد، تقيس الحجم الظاهري لجسم من قبل مراقب من نقطة معينة في الفضاء.[5][6][7] فجسم فراغي صغير قريب قد يبدو بحجم جسم كبير بعيد من الناظر. الزاوية الصلبة تتناسب مع مساحة السطح S، لمسقط الجسم على كرة متمركزة عند نقطة المراقبة، مقسومة على مربع شعاع تلك الكرة، R، بالعلاقة:

زاوية صلبة
Steradian.svg
الصُّورة
معلومات عامة
التعريف الرياضي
[1]الاطلاع ومراجعة البيانات على ويكي داتا
نظام الوحدات الدولي
التحليل البعدي
الاطلاع ومراجعة البيانات على ويكي داتا
تمثيل رسومي لدرجة 1 ستراديان

Ω = k S/R2

حيث:

  • Ω هي الزاوية الصلبة
  • S مساحة سطح مسقط الجسم على كرة متمركزة عن نقطة المراقبة (مساحة قاعدة المخروط)
  • R نصف قطر الكرة
  • k عامل تناسب.

علاقة الزاوية الصلبة بسطح الكرة، مشابهة لعلاقة الزاوية بمحيط الدائرة. كل الاختلاف ينحصر في كون الزاوية العادية مسطحة، أما الزاوية الصلبة فهي فراغية.

إذا اختير عامل التناسب مساويًا للواحد، تكون عندها وحدة الزاوية الصلبة وفق النظام الدولي للوحدات هي ستراديان وتختصر (sr). وهكذا تكون الزاوية الصلبة لكرة مقاسة من نقطة في داخلها هو 4π sr، والزاوية الصلبة الناتجة في مركز مكعب بالنسبة لأحد أضلاعه هي سدس هذه القيمة أي 2π/3 sr.

مراجععدل

  1. ^ العنوان : Quantities and units—Part 3: Space and time — الاصدار الأول — الباب: 3-6 — الناشر: المنظمة الدولية للمعايير
  2. ^ العنوان : Quantities and units — Part 3: Space and time — الاصدار الثاني — الباب: 3-8 — الناشر: المنظمة الدولية للمعايير
  3. ^ النص الكامل متوفر في: https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si-brochure/SI-Brochure-9-concise-EN.pdf — العنوان : SI A concise summary of the International System of Units, SI
  4. ^ النص الكامل متوفر في: https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si-brochure/SI-Brochure-9-concise-EN.pdf — العنوان : Quantities and units—Part 3: Space and time — الاصدار الأول — الباب: 3-6.a — الناشر: المنظمة الدولية للمعايير
  5. ^ Beck, M.; Robins, S.; Sam, S. V. (2010). "Positivity theorems for solid-angle polynomials". Contributions to Algebra and Geometry. 51 (2): 493–507. arXiv:0906.4031. Bibcode:2009arXiv0906.4031B. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  6. ^ Jackson, FM (1993). "Polytopes in Euclidean n-space". Bulletin. Institute of Mathematics and its Applications. 29 (11/12): 172–174. مؤرشف من الأصل في 28 فبراير 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  7. ^ Eriksson, Folke (1990). "On the measure of solid angles". Math. Mag. 63 (3): 184–187. doi:10.2307/2691141. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

انظر أيضاعدل

 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.