دالة جمعية

دالة حسابية مثل أن تكون صورة حاصل ضرب عددين متعاونين هي مجموع صورهما

في نظرية الأعداد، نقول عن دالة حسابية أنها جمعية لمتغير صحيح موجب إذا تحقق ما يلي:[1]

لكل عددين و أوليين فيما بينهما، لدينا : .

جمعية بالكاملعدل

يقال عن دالة جمعية[2]   أنها جمعية بالكامل إذا كان   لكل الأعداد الصحيحة الموجبة   و   ،. إذا كانت   دالة جمعية بالكامل ، فإن  .

كل دالة جمعية بالكامل هي دالة جمعية ، لكن العكس غير صحيح.

أمثلةعدل

أمثلة لدوال حسابية جمعية بالكامل :

  • دالة أوميغا الأولية  ، المعروفة بإسم "دالة أوميغا الكبيرة"، والتي تقوم بحساب العدد الإجمالي للعوامل الأولية للعدد  [3]، على سبيل المثال :

  لأن العدد 1 ليس له عوامل أولية.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

أمثلة لدوال حسابية جمعية، ولكنها ليست جمعية بالكامل :

  • دالة أوميغا الأولية  ، المعروفة بإسم "دالة أوميغا الصغيرة"، والتي تقوم بحساب عدد العوامل الأولية المميزة للعدد  .[4] مثلاً :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

دالة ضربيةعدل

نقول عن دالة حسابية  ، أنها دالة ضربية إذا كان  ، لكل عددين   و   أوليين فيما بينهما.

لاحظ أنه إذا كانت   دالة جمعية، فيمكننا تكوين دالة ضربية بسهولة، مثلاً :  .

انظر أيضًاعدل

مراجععدل

  1. ^ P. Erdös, M. Kac. "On the Gaussian Law of Errors in the Theory of Additive Functions". مؤرشف من الأصل في 17 سبتمبر 2016. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ معجم الرياضيات، مجمع اللغة العربية بالقاهرة، وضع لجنة الرياضيات بالمجمع، إشراف د. عطية عبد السلام عاشور، 1415 هـ، 1995 م، ص 19 (رابط)
  3. ^ "Number of prime divisors of n counted with multiplicity". OEIS. مؤرشف من الأصل في 24 مايو 2021. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  4. ^ "Number of distinct primes dividing n". OEIS. مؤرشف من الأصل في 13 مايو 2021. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)