حلم الطالب المبتدئ

حلم الطالب المبتدئ (بالإنجليزية: freshman's dream)‏ هو اسم يُطلق في بعض الأحيان على الخطأ: حيث عدد حقيقي (عادة يكون عدد صحيح موجب أكبر من 1).

للتوضيح: مربع طول ضلعه x+y، ومساحة سطحه ليست بل تزيد بمقدار .

يحدث هذا الخطأ بشكل شائع بين الطلاب المبتدئين[1] في حساب الأس لمجموع عددين حقيقيين. عندما تكون ، ولتوضيح سبب الخطأ فإن يمكن أن تحسب بشكل صحيح من خلال المتطابقة الشهيرة أو ما يعرف بطريقة FOIL حيث تقول بأن: «مربع مجموع عددين هو مربع الأول + ضعفي الأول في الثاني + مربع الثاني»، حيث يكون الجواب .

وعندما تأخذ أعداد صحيحة موجبة أكبر، يعطى الناتج الصحيح بواسطة مبرهنة ثنائية الحد.

ويُطلق اسم «حلم الطالب المبتدئ» في بعض الأحيان أيضاً على المبرهنة التي تقول بأنه: لكل عدد أولي ، إذا كان العددان و مقدارين من حلقة تبادلية مميزها هو (characteristic) فإن:  ; في هذه الحالة يكون هذا «الخطأ» هو في الواقع الجواب الصحيح، وذلك لأن تقسيم على كل المعاملات الثنائية يُبقي العددان الأول والأخير.

أمثلةعدل

  •   في حين أن:  
  •   لا تساوي  
على سبيل المثال:   وهذا لا يساوي 3+4 = 7 . في هذا المثال تم ارتكاب الخطأ من أجل الأس  

برهانعدل

لكل عدد أولي  ، إذا كان العددان   و   مقدارين من حلقة تبادلية مميزها (characteristic) هو   فإن:  

يمكن برهان ذلك عند تطبيق مبرهنة ثنائية الحد حيث:

 .

حيث:

. 

فعندما يكون   عددا أوليا

و  

فإن   وكذلك   لا تقبلان القسمة على  .

و تكون   هو العدد الصحيح   حيث أن  .

لذا  .[2]

انظر أيضاًعدل

مراجععدل

  1. ^ Julio R. Bastida, Field Extensions and Galois Theory, Addison-Wesley Publishing Company, 1984, p.8.
  2. ^ PlanetMath freshman's dream[وصلة مكسورة] نسخة محفوظة 15 يونيو 2010 على موقع واي باك مشين.