جداء

نتيجة عملية ضرب كميتين
(بالتحويل من جداء (رياضيات))

في الرياضيات، الجُدَاءُ (بالإنجليزية: Product)‏ هو نتيجةُ عمليةِ ضربِ كميتينِ.[1][2][3] الترتيب الذي تأتي فيه الأعداد الحقيقية أو العقدية في عملية الضرب ليس له تأثير على قيمة الجداء. هذه الخاصية تعني أن عملية الضرب هي عملية تبديلية.

جداء عددينعدل

جداء عددين طبيعيينعدل

 
3 في 4 تساوي 12

وضع عدد من الكرات على شكل مستطيل عدد أسطره   وعدد أعمدته   يعطي :

 

كرة.

جداء عددين صحيحينعدل

 

وبتعبير آخر:

  • جداء عددين سالبين يساوي عددا موجبا.
  • جداء عدد سالب وعدد موجب يساوي عددا سالبا.
  • جداء عدد موجب وعدد سالب يساوي عدد سالبا.
  • جداء عددين موجبين يساوي عددا موجبا.

جداء كسرينعدل

جداء كسرين هو كسر بسطه يساوي جداء بسط الكسرين ومقامه يساوي جداء مقام الكسرين، كما تبين ذلك الصيغة التالية:

 

جداء عددين حقيقيينعدل

جداء عددين عقديينعدل

يحسب جداء عددين عقديين باستعمال قانون التوزيعية وبعلم كون   كما تبين ذلك الصيغة التالية:

 

المعنى الهندسي لجداء عددين عقديينعدل

 
عدد عقدي في تمثيله القطبي.

يمكن أن تكتب الأعداد العقدية في النظام الإحداثي القطبي كما يلي:

 

وبالإضافة إلى ذلك،

 , ومن ذلك يحصل على ما يلي:
 

المعنى الهندسي لجداء عددين عقديين هو جداء معياريهما وجمع عمدتيهما.

الجداءات في الجبر الخطيعدل

الجداء القياسيعدل

جداء قياسي هو تطبيق ثنائي الخطية:

 

بالشروط التالية،   من أجل كل  .

من الجداء القياسي، يمكننا تحديد معيار بجعل  .

الجداء القياسي يمكن أيضا من تعريف الزاوية المحصورة بين متجهتين كما يلي:

 

في فضاء إقليدي بُعده  ، الجداء القياسي الاعتيادي (يسمى ببساطة جداءا قياسيا) يعطى بالصيغة التالية:

 

الجداء الاتجاهي في الفضاء ثلاثي الأبعادعدل

جداء مصفوفتينعدل

لتكن المصفوفتين

  و  

جذاؤهما هو:

 

تركيب دالتين خطيتين ممثلا بجداء مصفوفتينعدل

جداء متتاليةعدل

يرمز إلى الجداء الخاص بجداء متتالية بواسطة الحرف اليوناني الكبير پي   (قياسا على استخدام الحرف الكبير سيغما   كرمز للمجموع). جداء متتالية يتكون من رقم واحد هو فقط الرقم نفسه. يُعرف الجداء بدون أي عامل بالجداء الفارغ [الإنجليزية]، ويساوي 1.

مثال على جداء المتتالية:  

جداءات أخرىعدل

هناك العديد من أنواع الجداءات الأخرى اللائي يدرسن في الرياضيات:

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ Moschovakis, Yiannis (2006). Notes on set theory (الطبعة 2nd). New York: Springer. صفحة 13. ISBN 0387316094. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)صيانة CS1: التاريخ والسنة (link)
  2. ^ Boothby, William M. (1986). An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry (الطبعة 2nd). Orlando: Academic Press. صفحة 200. ISBN 0080874398. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ Clarke, Francis (2013). Functional analysis, calculus of variations and optimal control. Dordrecht: Springer. صفحات 9–10. ISBN 1447148207. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)صيانة CS1: التاريخ والسنة (link)

وصلات خارجيةعدل