ثوابت ستيلتجيس

ذكري ادهم يونس حسن فتاه من شمال سيناء تعيش في القاهره لدي مدينه الشروق تدرس ثانويه عامه اكبر فتاه في مجال الهكر تاريخ ميلادها 2006/9/10 عمرها 17عا

في الرياضيات ، ثوابت ستيلتجيس هي الأعداد التي تظهر في متسلسلة لوران لدالة زيتا لريمان :

تتلاقى منطقة المنطقة الزرقاء على ثابت أويلر-ماسكيروني ، وهو ثابت ستيلتجيس 0.

ثابت يُعرف بثابت أويلر ماسكيروني .

التمثيلات

عدل

يتم إعطاء ثوابت ستيلتجيس بالنهاية الآتية :

 

(في الحالة   ، يتطلب الجمع الأول حساب قيمة   ، والذي يعتبر 1. ) صيغة كوشي التكاملية تؤدي إلى التمثيل التكاملي لأعداد ستيلتجيس :

 

تعطي أعمال كل من جنسن، فرانيل، هيرميت ، هاردي ، رامانوجان ، اينسورث، هويل، كوبو، كونون، كوفي، تشوي، بلاغوشين وبعض الكتاب الآخرين تمثيلات مختلفة بواسطة التكامل والسلاسل الانهائية .[1][2][3][4][5] على وجه الخصوص ، تنص صيغة التكامل لجنسن-فرانيل ، التي تُنسب غالبًا بشكل خاطئ إلى اينسورث و هويل ، على ما يلي:

 

بحيث يرمز   إلى دلتا كرونيكر .[6][5] من بين الصيغ الأخرى ، نذكر :

   

طالع.[7][6][8]

الحدود والنمو المقارب

عدل

ثوابت ستيلتجيس تستوفي المتفاوتة الآتية :

 

قدمها بيرندت عام 1972.[9] تم الحصول على متفاوتة أفضل( أي أنها تستعمل دوال أكثر بساطة) بواسطة لافريك [10]

 

بواسطة إسرائيلوف [11]

 

مع   و  ،...من طرف نان يو و ويليامز [12]

: 

قيم عددية

عدل

قيم أعداد ستيلتجيس هي [13]

  القيمة التقريبية ل .
0 +0.5772156649015328606065120900824024310421593359
1 −0.0728158454836767248605863758749013191377363383
2 −0.0096903631928723184845303860352125293590658061
3 +0.0020538344203033458661600465427533842857158044
4 +0.0023253700654673000574681701775260680009044694
5 +0.0007933238173010627017533348774444448307315394
6 −0.0002387693454301996098724218419080042777837151
7 −0.0005272895670577510460740975054788582819962534
8 −0.0003521233538030395096020521650012087417291805
9 −0.0000343947744180880481779146237982273906207895
10 +0.0002053328149090647946837222892370653029598537
100 −4.2534015717080269623144385197278358247028931053 × 1017
1000 −1.5709538442047449345494023425120825242380299554 × 10486
10000 −2.2104970567221060862971082857536501900234397174 × 106883
100000 +1.9919273063125410956582272431568589205211659777 × 1083432

مراجع

عدل
  1. ^ Coppo، Marc-Antoine (1999). "Nouvelles expressions des constantes de Stieltjes". Expositiones Mathematicae. ج. 17: 349–358.
  2. ^ Coffey، Mark W. (2010). "Addison-type series representation for the Stieltjes constants". J. Number Theory. ج. 130: 2049–2064. DOI:10.1016/j.jnt.2010.01.003.
  3. ^ Choi، Junesang (2013). "Certain integral representations of Stieltjes constants". Journal of Inequalities and Applications. ج. 532: 1–10.
  4. ^ Blagouchine، Iaroslav V. (2015). "A theorem for the closed-form evaluation of the first generalized Stieltjes constant at rational arguments and some related summations". Journal of Number Theory. ج. 148: 537–592. arXiv:1401.3724. DOI:10.1016/j.jnt.2014.08.009. And vol. 151, pp. 276-277, 2015. أرشيف خي:1401.3724
  5. ^ ا ب Iaroslav V. Blagouchine. Expansions of generalized Euler's constants into the series of polynomials in π−2 and into the formal enveloping series with rational coefficients only Journal of Number Theory (Elsevier), vol. 158, pp. 365-396, 2016. Corrigendum: vol. 173, pp. 631-632, 2017. arXiv:1501.00740
  6. ^ ا ب Blagouchine، Iaroslav V. (2015). "A theorem for the closed-form evaluation of the first generalized Stieltjes constant at rational arguments and some related summations". Journal of Number Theory. ج. 148: 537–592. arXiv:1401.3724. DOI:10.1016/j.jnt.2014.08.009.Blagouchine, Iaroslav V. (2015). "A theorem for the closed-form evaluation of the first generalized Stieltjes constant at rational arguments and some related summations". Journal of Number Theory. 148: 537–592. arXiv:1401.3724. doi:10.1016/j.jnt.2014.08.009. And vol. 151, pp. 276-277, 2015. أرشيف خي:1401.3724
  7. ^ Coppo، Marc-Antoine (1999). "Nouvelles expressions des constantes de Stieltjes". Expositiones Mathematicae. ج. 17: 349–358.Coppo, Marc-Antoine (1999). "Nouvelles expressions des constantes de Stieltjes". Expositiones Mathematicae. 17: 349–358.
  8. ^ "A couple of definite integrals related to Stieltjes constants". ستاك إكستشينج. مؤرشف من الأصل في 2019-07-03.
  9. ^ Bruce C. Berndt. On the Hurwitz Zeta-function. Rocky Mountain Journal of Mathematics, vol. 2, no. 1, pp. 151-157, 1972.
  10. ^ A. F. Lavrik. On the main term of the divisor's problem and the power series of the Riemann's zeta function in a neighbourhood of its pole (in Russian). Trudy Mat. Inst. Akad. Nauk. SSSR, vol. 142, pp. 165-173, 1976.
  11. ^ Israilov، M. I. (1981). "On the Laurent decomposition of Riemann's zeta function [in Russian]". Trudy Mat. Inst. Akad. Nauk. SSSR. ج. 158: 98–103.
  12. ^ Z. Nan-You and K. S. Williams. Some results on the generalized Stieltjes constants. Analysis, vol. 14, pp. 147-162, 1994.
  13. ^ Choudhury، B. K. (1995). "The Riemann zeta-function and its derivatives". Proc. Royal Soc. A ع. 1940: 477–499. DOI:10.1098/rspa.1995.0096.