تكامُلَا S(x) و C(x) لفرينل هما دالتان متساميتان تم تسميتهما على اسم العالم الفرنسي أوغستان-جان فرينل واللتان تُستخدَم في البصريات وترتبط ارتباطًا وثيقًا بدالة الخطأ (erf). ظهرت هتان الدالتان في وصف ظواهر حيود فرينل في المجال القريب وتُعَرَّف من خلال التمثيلات التكاملية التالية:الرسوم البيانية الوسيطية المتزامنة لـ S(x) و C(x) هي عبارة عن حلزون أويلر.

رسومات بيانية لـ S(x) و C(x) . تبلغ القيمة العظمى لـ C(x) حوالي 0.977451424 .

تعريف

عدل
 
تكاملا فرينل بمداخل π/2t2 بدلا من t2 تتقارب نحو 1/2 بدلاً من 1/2·π/2 .

تقبل تكاملا فرينل متسلسلتي القوة التاليتان اللتان تتقاربان من أجل كل x : بعض الجداول المستخدمة على نطاق واسع تستخدم π/2t2 بدلاً من t2 لمدخل التكاملين اللتين تُعَرِّفان S(x) و C(x). هذه تغير نهايتهما عند اللانهاية من 1/2·π/2 إلى 1/2 وطول القوس لأول دورة الخط الحلزوني من 2π إلى 2 (عند t = 2). تُعرف هتان الدالّتان البديلتان عادةً باسم تكاملَيْ فرينل المعياريتين.

مراجع

عدل