تحليل فورييه

دراسة الطريقة التي قد تتمثل بها الدوال الرياضية العامة أو يمكن تقريبها من خلال حاصل جمع دوال مثلثية أبسط

في الرياضيات, تحليل فورييه هو دراسة الطريقة التي قد تتمثل بها الدوال الرياضية العامة أو يمكن تقريبها من خلال حاصل جمع دوال مثلثية أبسط.[1][2][3] ظهر تحليل فورييه نتيجة دراسة متسلسلة فورييه، وسُميَّ على اسم العالم جون باتيست جوزيف فورييه، والذي أظهر أن تمثيل دالة على أنها حاصل جمع دوال مثلثية يبسط بقدر كبير دراسة انتشار الحرارة وتراكب الموجات.

مقطع زمني لموجة بيسيللوتر المفتوح (55 هرتز).
بعد تحويل الموجة بتحليل فورييه للمقطع الصوتي، يكشف التحليل عن المكونات التذبذبية للإشارات والدوال الموجية.

ويضم في الوقت الحاضر موضوع تحليل فورييه طرق عديدة في الرياضيات، وفي مجال العلوم والهندسة يُطلق غالبًا على عملية حل الدالة إلى أجزاءٍ أبسط اسم تحليل فورييه. بينما إعادة بنائها من هذه الأجزاء فيُعرف باسم تركيب فورييه. ويُستخدم مصطلح تحليل فورييه في الرياضيات عادةً ليشير إلى دراسة كلتا العمليتين.

من التطبيقات العملية المستخدمة كثيرا في الأجهزة الإلكترونية والاتصالات والإذاعة نشير هنا إلى تطبيق عملي لتحليل فورييه السريع، حيث يقوم حاسوب إلكتروني بعملية فصل إشارات اتصالات مرغوبة عن ترددات مشوشرة، الذي يستخدم بغرض خفض الضجيج.

وتُسمى عملية تفكيك موجات متراكبة نفسها باسم تحويل فورييه. ويُطلق على التحويل في الغالب اسم أكثر تحديدًا يعتمد على النطاق وخصائص أخرى للدالة قيد التحويل. وعلاوةً على ذلك، فقد امتد المفهوم الأصلي لتحليل فورييه بمرور الوقت ليتم تطبيقه على المزيد من الحالات العامة والنظرية، ويُعرف الحقل الرياضي العام عادةً باسم "التحليل التوافقي". ولكل تحويل (انظر قائمة لتحليلات ذات صلة بفورييه) يوجد تحويل عكسي مطابق، يمكن استخدامه في عملية إعادة التركيب.

نشير هنا إلى تطبيق عملي لتحليل فورييه السريع، حيث يقوم حاسوب إلكتروني بعملية فصل إشارات اتصالات مرغوبة عن ترددات مشوشرة (اقرأ خفض الضجيج).

تطبيقاتهعدل

في تطبيقات معالجة الإشاراتعدل

من الامثلة عتطبيقات تحليل فوربيه استخدامه في معالجة اشارات موجة الصوت، وموجات الراديو، والموجات الضوئية، والموجات الزلزالية، وحتى التحليل الطيفي للصورويمكن لتحليل فوربيه عزل المكونات النطاق الضيق لشكل مركب موجي، وزيادة تركيزها لتسهيل كشفها أو إزالتها. ويوجد مجموعة كبيرة من تقنيات معالجة الإشارات من تحويل إشارة فورييه، والتلاعب بالبيانات المحولة من فورييه بطريقة بسيطة، أو عكس التحويل.

تشمل بعض الأمثلة:

انظر أيضًاعدل

المراجععدل

  1. ^ "معلومات عن تحليل فورييه على موقع catalogue.bnf.fr". catalogue.bnf.fr. مؤرشف من الأصل في 1 مايو 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن تحليل فورييه على موقع id.worldcat.org". id.worldcat.org. مؤرشف من الأصل في 14 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "معلومات عن تحليل فورييه على موقع idref.fr". idref.fr. مؤرشف من الأصل في 27 يونيو 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  4. ^ ازالة الآثار من شريط التصوير الجوير remove artifacts of strip aerial photography https://web.archive.org/web/20210901032041/https://en.m.wikipedia.org/wiki/Strip_aerial_photography. مؤرشف من الأصل في 1 سبتمبر 2021. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); line feed character في |موقع= على وضع 36 (مساعدة); مفقود أو فارغ |title= (مساعدة)