اهتزاز هوبف في المجال الرياضي للطوبولوجيا التفاضلية، يصف اهتزاز هوبف (المعروف أيضًا بعدة أسماء وهي حزمة هوبف أو خريطة هوبف) كرة ثلاثية (كرة زائدة في فضاء رباعي الأبعاد) من حيث الدوائر والمجال العادي.[1]

تصور اهتزاز هوبف
مثال على اهتزاز هوبف

نبذة

عدل

اكتشف هاينز هوبف اهتزاز هوبف في عام 1931، وهو مثال مبكر مؤثر لحزمة الألياف. من الناحية الفنية، وجد هوبف دالة متصلة بأطراف متعددة من 3 كرات إلى كرتان بحيث يتم تعيين كل نقطة مميزة في الكرتان من دائرة كبيرة مميزة من الكرة الثالثة (هوبف 1931).[2] بالتالي تتكون الكرة الثلاثية من ألياف، حيث تكون كل ليفة عبارة عن دائرة واحدة لكل نقطة من الكرة المكونة من الثانية.[3]

المعادلة

عدل
 

انظر أيضا

عدل

المراجع

عدل
  1. ^ Cayley, Arthur (1845), "On certain results relating to quaternions", Philosophical Magazine, 26 (171): 141–145, doi:10.1080/14786444508562684; reprinted as article 20 in Cayley, Arthur (1889), The collected mathematical papers of Arthur Cayley, I, vol. (1841–1853), Cambridge University Press, pp. 123–126
  2. ^ Hopf, Heinz (1931), "Über die Abbildungen der dreidimensionalen Sphäre auf die Kugelfläche", Mathematische Annalen, Berlin: Springer, 104 (1): 637–665, doi:10.1007/BF01457962, ISSN 0025-5831, S2CID 123533891
  3. ^ Hopf, Heinz (1935), "Über die Abbildungen von Sphären auf Sphären niedrigerer Dimension", Fundamenta Mathematicae, Warsaw: Polish Acad. Sci., 25: 427–440, doi:10.4064/fm-25-1-427-440, ISSN 0016-2736

روابط خارجية

عدل