أثر (جبر خطي)

في الجبر الخطي، أثر مصفوفة مربعة A (بالإنجليزية: Trace of matrix) هو مجموع مداخل المصفوفة الواقعة على القطر الرئيسي (القطر الممتد من العنصر الأعلى يسارا إلى العنصر الأسفل يمينا).[1]

حيث aii تمثل المدخل على الصف i والعمود i للمصفوفة A. أثر المصفوفة هو مجموع قيمها الذاتية، حقيقية كانت أم عقدية. أثر مصفوفة لا يتغير بتغيير القاعدة، صانعًا منها لامتباينا.

مثالعدل

ليكن T عاملا خطيا ممثلا بالمصفوفة التالية:

 

فإن tr(T) = −2 + 1 − 1 = −2.

يكون أثر مصفوفة الوحدة هو بعد الفضاء; وهذا يقود إلى تعميم البعد باستعمال الأثر. يكون أثر المسار (أي P2 = P) هو ترتيب المسار. يكون أثر مصفوفة نيلبوتنت صفرا.

بشكل عام، إذا كانت f(x) = (xλ1)d1···(xλk)dkهي مميز كثيرة الحدود للمصفوفة A, فإن

 

خصائصعدل

خصائص أساسيةعدل

 ,
 .

انظر إلى منقولة مصفوفة.

 .

أثر جداء مصفوفتينعدل

 .

خصائص أخرىعدل

تطبيقاتعدل

جبر ليعدل

انظر إلى جبر لي.

الجداء الداخليعدل

تعميماتعدل

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ p. II.158. D'autres auteurs la notent tr(A) ou trace(A). نسخة محفوظة 16 ديسمبر 2019 على موقع واي باك مشين.

وصلات خارجيةعدل

 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.