افتح القائمة الرئيسية

أثر (جبر خطي)

في الجبر الخطي، أثر مصفوفة مربعة A (بالإنجليزية: Trace of matrix) هو مجموع مداخل المصفوفة الواقعة على القطر الرئيسي (القطر الممتد من العنصر الأعلى يسارا إلى العنصر الأسفل يمينا).[1]

حيث aii تمثل المدخل على الصف i والعمود i للمصفوفة A. أثر المصفوفة هو مجموع قيمها الذاتية، حقيقية كانت أم عقدية. أثر مصفوفة لا يتغير بتغيير القاعدة، صانعًا منها لامتباينا.

مثالعدل

ليكن T عاملا خطيا ممثلا بالمصفوفة التالية:

 

فإن tr(T) = −2 + 1 − 1 = −2.

يكون أثر مصفوفة الوحدة هو بعد الفضاء; وهذا يقود إلى تعميم البعد باستعمال الأثر. يكون أثر المسار (أي P2 = P) هو ترتيب المسار. يكون أثر مصفوفة نيلبوتنت صفرا.

بشكل عام، إذا كانت f(x) = (xλ1)d1···(xλk)dkهي مميز كثيرة الحدود للمصفوفة A, فإن

 

خصائصعدل

خصائص أساسيةعدل

 ,
 .

انظر إلى منقولة مصفوفة.

 .

أثر جداء مصفوفتينعدل

 .

خصائص أخرىعدل

تطبيقاتعدل

جبر ليعدل

انظر إلى جبر لي.

الجداء الداخليعدل

تعميماتعدل

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ p. II.158. D'autres auteurs la notent tr(A) ou trace(A).

وصلات خارجيةعدل

 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.