نظام الإحداثيات الإهليلجية

في الهندسة الرياضية، نظام الإحداثيات الإهليلجية هو نظام إحداثيات متعامد ثنائي الأبعاد تكون فية خطوط الإحداثيات إهليلجية متّحدة البؤر ووقطوع زائدة .[1] بؤرتا القطع الناقص و إجْمالاً تستخرج لتكون ثابتة في و على التوالي، على محور نظام الإحداثيات الديكارتية.

نظام إحداثيات إهليلجي

التعريف الأساسي

عدل

التعريف الأكثر شيوعًا للإحداثيات الإهليلجية   هو

 
 

  هو رقم حقيقي غير سالب و  . على المستوي المركب، والعلاقة المكافئة هي

 

هذه التعاريف مع تتوافق القطع الناقص والقطع الزائد . التطابق المثلثي

 

يدل على منحنيات ثابتة   من القطوع الناقصة في حين أن المنحنى زائدي المقطع متطابق

 

يدل على منحنيات ثابتة   من القطوع الزائدة .

عوامل القياس

عدل

في الإحداثيات المتعامدة تعرف أطوا متجهات القواعد بعوامل القياس. وعوامل قياس الإحداثيات الإهليلجية   تساوي:

 

استخدام متغير الدوال الزائدية والدوال المثلثية، يمكن التعبير عن عوامل القياس بالتساوي كالتالي

 

وبالتالي، العنصر الا متناهي الصغر للمسساحة يساوي

 

ودالة لابلاس تفسر

 

العوامل التفاضلية الأخرى مثل   و   يمكن التعبير عنها في الإحداثيات   عن طريق الاستعاضة عنها بعوامل القياس في الصيغة العامة الموجودة في الإحداثيات المتعامدة.

مراجع

عدل
  1. ^ "معلومات عن نظام إحداثي إهليلجي على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2021-12-21.