مربعات دنيا

طريقة المربعات الصغرى أو الدنيا (بالإنجليزية: Least squares)‏ هي مقاربة رئيسية تستعمل في احصاء، وبالتحديد في تحليل الانحدار. تهدف إلى تقدير خط الانحدار الذي يؤدي إلى تقليل مجموع الانحرافات الرئيسية أو الأخطاء الواردة في النقاط التي تمت ملاحظتها في خط الانحدار أي يتم التقليل من مجموع مربعات الفروق بين القيم الفعلية والقيم المحسوبة.[2][3][4] ويمكن القول أيضا انها طريقة تقريب قياسية تستخدم لحل أنظمة المعادلات التي يكون فيها عدد المعادلات أكبر من عدد المتغيرات. «المربعات الدنيا» تعني بأن الحل الكلي يتجه نحو تصغير قيمة مجموع مربعات الخطأ الناتج عن حل كل معادلة.

مربعات دنيا
MDKQ1.svg
معلومات عامة
الطبيعة
فرع من
المخترع
وصفه
نتيجة الإسقاط الشكلي لمجموعة نقاط على دالة من الدرجة الثانية.

من أهم التطبيقات هو الإسقاط الشكلي للبيانات (data fitting). حيث أن أفضل إسقاط شكلي لمجموعة بيانات يتجه نحو تصغير مجموع مربعات الأخطاء، حيث أن الخطأ هو الفرق بين القيمة المقاسة للبيانات والقيمة المسقطة على الشكل. تم وصف مسألة المربعات الدنيا للمرة الأولى من قبل كارل غاوس حوالي عام 1794.

التاريخعدل

عمل العالم بيير لابلاس في هذا المجال.

يعود أول عرض واضح ودقيق حول طريقة المربعات الدنيا إلى عالم الرياضيات الفرنسي أدريان ماري ليجاندر. نشره في عام 1805.

نص المعضلةعدل

تتمثل معضلة المربعات الدنيا في ايجاد قيمة معينة لمختلف الوسيطات اللائي يعرفن نموذجا معينا حيث يُقترب بأفضل شكل من المعطيات. تتمثل مجموعة المعطيات في مجموعة من النقط (أزواج)  , i = 1, …, n، حيث   هو متغير مستقل وحيث   متغير تابع حُصل عليه بفضل الملاحظة.

 
 
The residuals are plotted against corresponding   values. The random fluctuations about   indicate a linear model is appropriate.
 

حلحلة معضلة المربعات الدنياعدل

مثالعدل

انظر إلى قانون هوك.

 
 

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. أ ب مذكور في: التاريخ الموجز لعلم الفلك. المُؤَلِّف: آرثر باري. الناشر: جون موراي. لغة العمل أو لغة الاسم: إنجليزية بريطانية. تاريخ النشر: 1898.
  2. ^ "معلومات عن مربعات دنيا على موقع meshb.nlm.nih.gov"، meshb.nlm.nih.gov، مؤرشف من الأصل في 8 سبتمبر 2019.
  3. ^ "معلومات عن مربعات دنيا على موقع id.ndl.go.jp"، id.ndl.go.jp، مؤرشف من الأصل في 19 أبريل 2020.
  4. ^ "معلومات عن مربعات دنيا على موقع thes.bncf.firenze.sbn.it"، thes.bncf.firenze.sbn.it، مؤرشف من الأصل في 31 أغسطس 2019.