افتح القائمة الرئيسية

مبرهنة كارمايكل

Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)

في نظرية الأعداد، دالة كارمايكل للعدد الصحيح n والتي يرمز لها ب، معرفة بأنها أصغر عدد صحيح موجب m يحقق

لكل عدد صحيح a أولي نسبياً مع n.
دالة كارمايكل يرمز لها كذلك بالرمز .

أول 30 قيمة للدالة (متسلسلة A002322 في OEIS) مقارنة بدالة مؤشر أويلر:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1 1 2 2 4 2 6 2 6 4 10 2 12 6 4 4 16 6 18 4 6 10 22 2 20 12 18 6 28 4
1 1 2 2 4 2 6 4 6 4 10 4 12 6 8 8 16 6 18 8 12 10 22 8 20 12 18 12 28 8


مبرهنة كارمايكلعدل

لقوى عدد أولي فردي ، ولضعف قوى عدد أولي فردي، ول2 و 4، فإن (λ(n تساوي لقيمة مؤشر أويلر؛ أما لقوى ال2 الأكبر من 4 فإن (λ(nتساوي نصف قيمة مؤشر أويلر:

 

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  • Erdős، Paul؛ Pomerance، Carl؛ Schmutz، Eric (1991). "Carmichael's lambda function". Acta Arithmetica. 58: 363–385. ISSN 0065-1036. MR 1121092. Zbl 0734.11047. 
  • Friedlander، John B.؛ Pomerance، Carl؛ Shparlinski، Igor E. (2001). "Period of the power generator and small values of the Carmichael function". Mathematics of Computation. 70 (236): 1591–1605, 1803–1806. ISSN 0025-5718. MR 1836921. Zbl 1029.11043. doi:10.1090/s0025-5718-00-01282-5. 
  • Sándor، Jozsef؛ Crstici، Borislav (2004). Handbook of number theory II. Dordrecht: Kluwer Academic. صفحات 193–195. ISBN 1-4020-2546-7. Zbl 1079.11001. 
 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.