مبرهنة ديكارت
في الهندسة الرياضية، مبرهنة ديكارت هي مبرهنة تقيم علاقة بين أربع دوائر تقبيل.[1][2] وقد سميت هذه المبرهنة نسبة إلى رينيه ديكارت. من الممكن أن تستخدم هذه المبرهنة لإنشاء دائرة مماسة لثلاث دوائر متماسة مفترضة.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Descartes_Circles.svg/220px-Descartes_Circles.svg.png)
نص المبرهنة عدل
- إذا كان لأربع دوائر متماسة درجة انحناء ki حيث (i = 1…4)، عندها تنص مبرهنة ديكارت مايلي:
- وعند محاولة إيجاد نصف قطر دائرة رابعة مماسة لثلاث داوئر تقبيل، فتكتب العلاقة بالشكل:
حيث إشارة ± تشير إلى وجود حلين.
- وباستخدام أنصاف أقطار الدوائر، تصبح العلاقة بالشكل:
مراجع عدل
- ^ A Collection of Algebraic Identities: Sums of Three or More 4th Powers نسخة محفوظة 17 أبريل 2018 على موقع واي باك مشين.
- ^ Jeffrey C. Lagarias؛ Colin L. Mallows؛ Allan R. Wilks (أبريل 2002). "Beyond the Descartes Circle Theorem". The American Mathematical Monthly. ج. 109 ع. 4: 338–361. DOI:10.2307/2695498. JSTOR:2695498.
في كومنز صور وملفات عن: مبرهنة ديكارت |