مبرهنة النهاية المركزية

في نظرية الاحتمال، تشكل مبرهنات النهاية المركزية (بالإنجليزية: Central limit theorem)‏ مجموعة نتائج لنظرية الاحتمالات تنص أن مجموع عدة متغيرات عشوائية مستقلة و ومتشابهة التوزع، يميل إلى التوزع حسب توزيع احتمالي معين.[1][2][3]

CLTBinomConvergence.svg

أهم هذه المبرهنات تقول أنه إذا كانت المتغيرات المجموعة تملك تباينات محددة فإن المجموع يميل إلى التوزع طبيعيا أي أنه يملك توزيعا احتماليا طبيعيا.

تسمى مبرهنة النهاية المركزية أيضا بالمبرهنة الأساسية الثانية في الإحصاء.

لتكن X1, X2, X3,... Xn متسلسلة من الاعدادالمستقلة والمتطابقة في التوزيع

المتغير العشوائي لكل منها لديه قيمه منتهي للوسط µ والتباين σ2 > 0.

تقول مبرهنة النهاية المركزية ان : كلما ازداد حجم العينة n ,فان التوزيع لمتوسط هذه المتغيرات العشوائية يقترب من التوزيع الطبيعي القياسي.

التاريخعدل

كتب فرانسيس غالتون عن هذه المبرهنة.

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن مبرهنة النهاية المركزية على موقع d-nb.info"، d-nb.info، مؤرشف من الأصل في 12 ديسمبر 2019.
  2. ^ "معلومات عن مبرهنة النهاية المركزية على موقع jstor.org"، jstor.org، مؤرشف من الأصل في 9 يناير 2020.
  3. ^ "معلومات عن مبرهنة النهاية المركزية على موقع cultureelwoordenboek.nl"، cultureelwoordenboek.nl، مؤرشف من الأصل في 4 يوليو 2019.