كتلة بلانك

في الفيزياء كتلة بلانك mP (بالإنجليزي : Planck mass )هي وحدة الكتلة في نظام الوحدات الطبيعية المعروفة بوحدات بلانك , تعرف بــ :

Max planck.jpg

وتساوي حسابيا1.2209×1019 مقاسة بوحدات GeV/c2

وتساوي تقريبا 21.7644 مايكرو جرام أو 2.17644(11)×10−8 كيلو جرام

حيث: c سرعة الضوء

G ثابت الجذب العام

ħ انخفاض ثابت بلانك , غالبا مايستخدم انخفاض كتلة بلانك في فيزياء الجسيمات و فيزياءالكون

4.340×10−6 g = 2.43 × 1018 إلكترون فولت/c2.

أهميتهاعدل

كتلة بلانك هي كتلة الجسيمات التي يتساوى فيها نصف قطر الثقب الأسود-نصف قطر شفارتزشيلد-مع طول بلانك , و خلافا لجميع وحدات بلانك الأساسية والوحدات المشتقة تعتبركتلة بلانك أصغر قياس في تاريخ البشرية ويساوي تقريبا حجمها بحجم بيضة البرغوث , ويعتقد أن كتلة بلانك كتلة مثالية لها أهمية خاصة في ثابت الجذب الكمي في النسبية العامة وأساسيات الفيزياء الكمية لوصف الميكانيكا .

الاشتقاقاتعدل

تحليل الأبعادعدل

يمكن استخلاص صيغة كتلة بلانك بواسطة تحليل الأبعاد . في هذه الطريقة يتم البدء بثلاث ثوابت فيزيائية ħ, c, و G وجمعهم

 

حيث n1,n2,n3 ثوابت تحدد بمطابقة الجانبين , يستخدم L رمز للطول , T الزمن, M الكتلة , "[x]" أبعاد للكميات الفيزيائية x فتكون :

 
 
 .

ولذلك

 

إذا كنا نريد أبعاد الكتلة , نربط بين المعادلات التالية

 
 
 .

الحل لهذا النظام هو

 

وبالتالي, فإن كتلة بلانك

 

استبعاد ثابت الربطعدل

الطاقةالمحتملة بين كتلتين يفصل بينهما مسافة r تساوي طاقة الفوتون أو طاقة الجذب , أوتكافئ

 

وباختصار نصف القطر من الطرفين

 

وبأخذ الجذر التربيعي للحصول على الكتلة

 

الطول الموجي لكومتون و نصف قطر شفارتزشيلدعدل

يمكن الحصول على كتلة بلانك من الطول الموجي لكومتون-تشتت مقياس الطول عند ظهور الأثر الكمي-و نصف قطر شفارتزشيلد,[1] حيث أن طول كومتون الموجي يعطى بالعلاقة

 

و نصف قطر شفارتزشيلد هو

 

وبالمساواة بينهما نحصل على

 

حيث أن  .

انظر أيضاعدل

المصادرعدل

  1. Sivaram C. WHAT IS SPECIAL ABOUT THE PLANCK MASS? PDF
  2. Johnstone Stoney, Phil. Trans. Roy. Soc. 11, (1881)

المراجععدل

  1. ^ The riddle of gravitation by Peter Gabriel Bergmann, page x نسخة محفوظة 16 يوليو 2017 على موقع واي باك مشين.

وصلات خارجيةعدل