عدد لوكاس

متسلسلة من الأرقام اللامتناهية، حيث يتكون الرقم من مجموع الرقمين الذين يسبقانه في السلسله

أعداد لوكاس أو متسلسلة لوكاس، هي متتالية أعداد صحيحة سميت على اسم عالم الرياضيات إدوارد لوكاس (1842-1891)، وهو من درس المتسلسلات المرتبطة بعدد فيبوناتشي.[1][2] تشكّل أعداد لوكاس وأعداد فيبوناتشي حالات تكميلية لمتتالية لوكاس.

دوامة لوكاس، المكون من أرباع أقواس، يعتبر تقريباً جيداً لـ الدوامة الذهبية [الإنجليزية] إذا كانت قيم معاملاتها كبيرة، ولكن بتضاؤل قيم المعاملات ينقص نصف القطر بسرعة من 3 إلى 1 ثم يزداد من 1 إلى 2.

التعريف

عدل

على غرار أعداد فيبوناتشي، يعرّف كل عدد من أعداد لوكاس على أنه مجموع الحدين السابقين، وبالتالي تتشكل أعداد تعميمات فيبوناتشي. عددا لوكاس الأولين هما L0 = 2 وL1 = 1. في حين أن أول عددين في سلسلة فيبوناتشي هما F0 = 0 وF1 = 1. الصلة بين عدد لوكاس وعدد فيبوناتشي وثيقة من حيث التعريف، إلا أن لكل منها خصائص متميزة.

وعليه يمكن تعريف أعداد لوكاس كما يلي:

 

متتالية أعداد لوكاس هي:

 (متسلسلة A000032 في OEIS).

مراجع

عدل
  1. ^ "معلومات عن عدد لوكاس على موقع oeis.org". oeis.org. مؤرشف من الأصل في 2020-09-19.
  2. ^ "معلومات عن عدد لوكاس على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2020-10-20.

وصلات خارجية

عدل