إثبات أن عدد أويلر غير كسري


في الرياضيات، التمثيل بمتسلسلة لعدد أويلر e يأتي كما يلي:

اكتشف هذا العددَ عالمُ الرياضيات السويسري ياكوب برنولي في عام 1683. خمسون سنة بعد ذلك، برهن أويلر، والذي كان تلميذا لأخ ياكوب الأصغر يوهان برنولي، على أن e عدد غير جذري، أي أنه لا يمكن يكتب على شكل نسبةً بين عددين صحيحين.

برهان أويلر

عدل

كتب أويلر أول برهان على لا كسرية العدد e في عام 1737، ولكن النص لم ينشر إلا سبع سنوات بعد ذلك. كتب من أجل ذلك e كسرا مستمرا بسيطا.

 

برهان فورييه

عدل

البرهان الأكثر شهرة على لا كسرية العدد e هو البرهان الذي جاء به جوزيف فورييه. هو برهان بالخُلف، يعتمد على المتساوية التالية:

 
 
 
 

انظر أيضا

عدل