متفاوتة نسبيت

في الرياضيات متفاوتة نسبيت هي حالة خاصة من متفاوتة شاپيرو. تنص على أنه لأعداد حقيقية موجبة b ،a و c لدينا:

$.{\frac {a}{b+c}}+{\frac {b}{a+c}}+{\frac {c}{a+b}}\geq {\frac {3}{2}}$

البرهان

البرهان الثالث: مشكلة هيلبرت السابعة عشرة

المتطابقة التالية صحيحة لأي $:a,b,c$

${\frac {a}{b+c}}+{\frac {b}{a+c}}+{\frac {c}{a+b}}={\frac {3}{2}}+{\frac {1}{2}}\left({\frac {(a-b)^{2}}{(a+c)(b+c)}}+{\frac {(a-c)^{2}}{(a+b)(b+c)}}+{\frac {(b-c)^{2}}{(a+b)(a+c)}}\right)$

منها يظهر بجلاء أن الطرف الأيسر أكبر من ${\frac {3}{2}}$ لأعداد موجبة b ،a و c.

مراجع

• Arthur Lohwater (1982). "Introduction to Inequalities". Online e-book in PDF format. مؤرشف من الأصل في 2012-10-14.

وصلات خارجية

• See AoPS for more proofs of this inequality.