مبرهنة ميكيل

في الهندسة الإقليدية، مبرهنة ميكيل (بالإنجليزية: Miquel's theorem)‏هي مبرهنة تخص تقاطع 3 دوائر تمر برؤوس مثلثٍ ما.[1] ورياضياً: إذا كان مثلثاً واختيرت النقاط على أضلاعه فإنَّ الدوائر المحيطة بالمثلثات تُسمّى دوائرَ ميكيل، وهي دوائرٌ متلاقية في نقطة وحيدة تُسمّى نقطة ميكيل. ينطبقُ عكس نظرية ميكيل أيضاً، وتُبرهن باستخدام خصائص الرباعيات الدائرية الناتجة عن تقاطع الدوائر مع بعضها بعضاً ومع المثلث.[2][3]

رسم يوضح الدوائر المارة برؤوس مثلثٍ ونقاطٍ مشتركةٍ على أضلاعه ، هذه الدوائر هي دوائر ميكيل وهي متلاقية في .

مبرهنة رباعي ميكيل وشتاينر

عدل

جميع الدوائر المحيطة لمثلثات الرباعي الكامل متلاقية في نقطة  . ذكر هذه النقطة ياكوب شتاينر في 1828م وبرهنها ميكيل ببرهانٍ مفصل.

 
مبرهنة ميكيل وشتاينر على الرباعي التام.
 
مبرهنة ميكيل على الخماسي.
 
تنص مبرهنة دوائر ميكيل الست على أنَّ إذا رسمت خمسُ دوائرٍ تتشارك في نقاطٍ دائريةٍ، فإنَّ نقاط تقاطعهم الأخرى أيضاً تقع على دائرةٍ سادسةٍ.

انظر أيضا

عدل

مراجع

عدل
  1. ^ A high school teacher in the French countryside (Nantua) according to Ostermann & Wanner 2012، صفحة 94
  2. ^ Miquel، Auguste (1838)، "Mémoire de Géométrie"، Journal de Mathématiques Pures et Appliquées، ج. 1، ص. 485–487، مؤرشف من الأصل في 2013-02-13، اطلع عليه بتاريخ 2020-03-14
  3. ^ Wells 1991، صفحة 184 - Wells refers to Miquel's theorem as the pivot theorem

وصلات خارجية

عدل