متباينة غرونفل

(بالتحويل من مبرهنة غرونويل)

سميت متباينة غرونفل، في الرياضيات، باسم واضعها الرياضياتي توماس هاكن غرونفل (1877-1932)، سنة 1919، وتمكّن هذه المتبانية من إيجاد دالة مقرّبة، للامساواة اشتقاقية ما. توجد المتباينة في صيغتين: تكاملية، واشتقاقية.

مبرهنة غرونويل
معلومات عامة
سُمِّي باسم
يدرسه
زمن الاكتشاف أو الاختراع
1919 عدل القيمة على Wikidata
تعريف الصيغة
عدل القيمة على Wikidata
الرموز في الصيغة



عدل القيمة على Wikidata

تعتبر متباينة غرونفل آداة الحصول على عدة حلول مقرّبة لمعادلات اشتقاقية عادية. وبالخصوص، تستعمل المتباينة للبرهنة على وحدة الحل لمشكلة كوشي، عبر مبرهنة كوشي-ليبشيتز.

الصيغة التكاملية

عدل

لو كانت، لكل  ،   و  دالتين مستمرتين حيث:

 

لكل  ، حيث   و  ثابتين موجبين فإن :

 

لكل  

الصيغة الاشتقاقية

عدل

إذا كانت هذه العلاقة صحيحة:

 

فإن لدينا اللامساواة التالية:

 

و هو ما يتيح لنا أن نستنتج أن

 

لكل  

مراجع

عدل