مبرهنة الدالة الضمنية
الدالة الضمنية دالة رياضية تمثل أقترانا ضمنيا، وتكون الدالة ضمنية إذا كان المتغير التابع والمستقل (المجال والمجال المقابل) في طرف واحد من المعادلة (كان الأقتران ضمنيا) مثل: . و تنص المبرهنة على أنه يمكن تعريف متتعدد الشعب بإستخدام خصائص دالة آخرى ، حيث يعتبر متعدد الشعب أصفار هذه الدالة ، إذا إنطبقت على مشتقة هذه الدالة شروط معينة
نبذة تاريخيةعدل
أوغستين لوي كوشي (1789-1857) ينسب إليه أول شكل صارم لنظرية الدالة الضمنية. ثم قام يوليس ديني (1845-1918) بتعميم نسخة المتغير الحقيقي من نظرية الدالة الضمنية على سياق وظائف أي عدد من المتغيرات الحقيقية.[1]
أمثلةعدل
مبرهنة الدالة الضمنية (هندسة تفاضلية)عدل
إذا كانت مجموعة مفتوحة و دالة ناعمة و واذا كانت رتبة لكل تساوي فإنَ متعدد شعب ذو بعد .[2]
التطبيقات في الاقتصادعدل
انظر أيضاعدل
مراجععدل
- ^ Krantz، Steven؛ Parks، Harold (2003). The Implicit Function Theorem. Modern Birkhauser Classics. Birkhauser. ISBN 0-8176-4285-4. مؤرشف من الأصل في 24 مارس 2017.
- ^ Classical Mathematical Physics - Dynamical Systems and Field | Walter Thirring | Springer (باللغة الإنجليزية).