لغز الأربع أربعات

لغز الأربع أربعات هو لغز رياضي والهدف منه هو التعبير عن عدد ما باستخدام أربع أربعات فقط.

وذلك بأستخدام الرموز الرياضياتيه المتعارفه مثل الجمع والطرح والضرب و المضروب(عاملي) و جذور الاعداد و اللوغاريتم و دالة غاما و رفع الاعداد الي اسس

(رياضيات) بشكل عام

امثلة:

  • 0 = 4 ÷ 4 × 4 − 4 = 44 − 44
  • 1 = 4 ÷ 4 + 4 − 4 = 44 ÷ 44
  • 2 = 4 −(4 + 4)÷ 4 = (44 + 4) ÷ 4!
  • 3 = (4 × 4 − 4)÷ 4 = (4 + 4 + 4) ÷ 4
  • 4 = 4 + 4 ×(4 − 4) = −44 + 4! + 4!
  • 5 = (4 × 4 + 4)÷ 4 = (44 − 4!) ÷ 4
  • 6 = (4 + 4)÷ 4 + 4 = 4.4 + 4 ×.4
  • 7 = 4 + 4 − 4 ÷ 4 = 44 ÷ 4 − 4
  • 8 = 4 ÷ 4 × 4 + 4 = 4.4 − .4 + 4
  • 9 = 4 ÷ 4 + 4 + 4 = 44 ÷ 4 − √4
  • 10 = 4 ÷√4 + 4 ×√4 = (44 − 4) ÷ 4
  • 11 = (4!×√4 - 4)÷ 4 = √4 × (4! - √4) ÷ 4
  • 12 = 4 ×(4 − 4 ÷ 4) = (44 + 4) ÷ 4
  • 13 = (4!×√4 + 4)÷ 4 = (4 − .4) ÷ .4 + 4
  • 14 = 4 × 4 - 4 ÷√4 = 4 × (√4 + √4) - √4
  • 15 = 4 × 4 − 4 ÷ 4 = 44 ÷ 4 + 4
  • 16 = 4 × 4 + 4 − 4 = (44 − 4) ×.4
  • 17 = 4 × 4 + 4 ÷ 4 = (44 + 4!)÷ 4
  • 18 = 4 × 4 + 4 −√4 = (44 ÷ √4) − 4
  • 19 = 4!−(4 + 4 ÷ 4) = (4 + 4 − .4) ÷ .4
  • 20 = 4 ×(4 + 4 ÷ 4) = (44 − 4) ÷ √4
  • 21 = 4!- 4 + 4 ÷ 4 = (44 − √4) ÷ √4
  • 22 = 4!÷ 4 + 4 × 4 = 44 ÷ (4 − √4)
  • 23 = 4!+ 4 ÷ 4 −√4 = (44 + √4) ÷ √4
  • 24 = 4!+ 4 ×(4 − 4) = (44 + 4) ÷ √4

25 = 4!- 4 ÷ 4 +√4 = (4 + 4 + √4) ÷ .4

الصيغة العامهعدل

اعطي الكاتب Paul Bourke صيغه عامه للتعبير عن اي عدد باستخدام ثلاث اربعات فقط

 

حيث n العدد المراد التعبير عنه وفي نفس الوقت عدد الجذور الماخوذة.[1]

البرهانعدل

نفرض انه يمكن التعبير عن العدد (n) بالصيغة

 

وبأخذ اللوغاريتم الطبيعي للطرفين  ثم نقوم بالتعويض عن (m)

 

وبضرب الطرف الأيمن في  

  وبأستخدام خواص اللوغاريتمات

  سوف نقوم بالتعبير عن البسط بصيغه رياضيه اخري للوصول الي الصيغة النهائيه الخاليه من اي عدد عدا الاربعه

نفرض ان   وبأخذ اللوغاريتم الطبيعي للطرفين واستخدام خواص اللوغاريتمات تصبح الصيغة بالشكل

 وبالتعويض في المعادلة (1)

 

الصيغة النهائيه بعد التعويض  

صيغه اخري بأستخدام العدد 2عدل

 

البرهانعدل

نفرض انه يمكن التعبير عن العدد (n) بالصيغة

 

وبأخذ اللوغاريتم الطبيعي للطرفين   

 

وبالتعويض عن (m )ب     

بضرب الطرف الأيمن في ( ) إذا تصبح الصيغة

  ,

ومن خواص اللوغاريتمات ( )

 

ثم نقوم بعمل تعبير رياضي مساعد للتعبير عن البسط في المعادلة (1)

نفرض ان   ثم نقوم بأخذ اللوغاريتم الطبيعي الطرفين   

 حيث قمنا بالتعويض عن ( )

بالتعويض في المعادلة (1)

 

  إذا بالتعويض في المعادلة اعلاه نحصل علي الصيغة النهائيه

مراجععدل

  1. ^ Numberphile (2017-02-06), The Four 4s - Numberphile, مؤرشف من الأصل في 15 نوفمبر 2019, اطلع عليه بتاريخ 01 سبتمبر 2018 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link)