كسيرية ليابونوف

في الرياضيات، كسيريات ليابونوف (وقد تعرف أيضا باسم كسيريات ماركوس-ليابونوف) هي كسيريات متشعبة منبثقة من تمديد لمتتالية لوجستية، حيث درجة نمو الساكنة تتناوب على قيمتين اثنتين A و B, الواحدة تلو الأخرى.[1]

Standard ليابونوفlogistic fractal with iteration sequence AB, in the region [2, 4] × [2, 4].
Generalized ليابونوف logistic fractal with iteration sequence AABAB, in the region [2, 4] × [2, 4].
Generalized ليابونوف logistic fractal with iteration sequence BBBBBBAAAAAA, in the growth parameter region (A,B) in [3.4, 4.0] × [2.5, 3.4], known as Zircon Zity.

خوارزمية توليد كسيريات ليابونوفعدل

فيما يلي خوارزمية تمكن من الحصول على كسيرية ليابونوف:

  1. اختر سلسلة مكونة من الحرفين A و B، طولها غير بديهي. على سبيل المثال AABAB،
  2. اعتبر المتتالية   المكونة من عناصر سلسلة الحروف المختارة في النقطة الأولى،
  3. اختر نقطة  ،
  4. عرِّف الدالة   إذا كان  , و   إذا كان  .
  5. ليكن  , ثم احسب القيم التالية بشكل متكرر  .
  6. احسب أس ليابونوف:
     
    بشكل عملي،   يُقترب منها باختيار قيم كبيرة بما فيه الكفاية للعدد  .
  7. لوِّن النقطة   بعد النظر إلى القيمة التي أخذتها  .
  8. أعد الخطوات (3–7) لكل نقطة في المجال المطلوب من المستوى.

مراجععدل

  1. ^ [1]Measuring Chaos Lyapunov Spaceنسخة محفوظة 21 أغسطس 2016 على موقع واي باك مشين.

وصلات خارجيةعدل