قائمة المعادلات في الفيزياء الكلاسيكية

الاصطلاحات

a = التسارع (m/s²)

g = تسارع ثقالي (m/s²)

F = قوة (N = kg m/s²)

E_k = طاقة حركية (J = kg m²/s²)

E_p = طاقة كامنة (J = kg m²/s²)

m = الكتلة (kg)

p = الزخم (kg m/s)

s = الموضع (m)

R = القطر (m)

t = الزمن (s)

v = السرعة (m/s)

v₀ = السرعة عند الزمن t=0

W = العمل (J = kg m²/s²)

τ = مزدوجة القوى (J = N m) (المزدوجة تقوم دوما بحركة دورانية)

s(t) = الموقع عند اللحظة t

s₀ = الموقع عند اللحظة t=0

r_unit = متجه وحدة ينطلق من المبدأ في إحداثيات قطبية.

θ_unit = متجه وحدة يشير باتجاه ازدياد قيم ثيتا في نظام إحداثيات قطبية.

ملاحظة : كل الكميات بالخط الغليظ تمثل متجهات...

معادلات تعريفية

مركز الثقل

في حالة الانفصال ومعرفة مركز ثقل كل جزئ من الجسم:

$\mathbf {s} _{\hbox{CM}}={1 \over m_{\hbox{total}}}\sum _{i=0}^{n}m_{i}\mathbf {s} _{i}$

حيث $n$ هو عدد جسيمات الكتلة.

في حال جسم متصل يستعمل التكامل:

$\mathbf {s} _{\hbox{CM}}={1 \over m_{\hbox{total}}}\int \rho (\mathbf {s} )dV$

السرعة

$\mathbf {v} _{\mbox{average}}={\Delta \mathbf {s} \over \Delta t}$

$\mathbf {v} ={d\mathbf {s} \over dt}$

التسارع

$\mathbf {a} _{\mbox{average}}={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}$ : $\mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {s} }{dt^{2}}}$

• : $|\mathbf {a} _{c}|=\omega ^{2}R=v^{2}/R$

الزخم

$\mathbf {p} =m\mathbf {v}$

القوة

$\sum \mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}={\frac {d(m\mathbf {v} )}{dt}}$

$\sum \mathbf {F} =m\mathbf {a} \quad \$   (كتلة ثابتة)

الاندفاع

$\mathbf {J} =\Delta \mathbf {p} =\int \mathbf {F} dt$

$\mathbf {J} =\mathbf {F} \Delta t\quad \$

 

إذا كان F عبارة عن ثابت

عزم العطالة

من أجل محور دوران وحيد : عزم لاعطالة لجسم هو مجموع جداءات عناصر الكتلة ومربع أبعادها عن محور الدوران :

$I=\sum r_{i}^{2}m_{i}=\int _{M}r^{2}\mathrm {d} m=\iiint _{V}r^{2}\rho (x,y,z)\mathrm {d} V$

زخم زاوي

$|L|=mvr\quad \$   إذا كان v متعامد مع r

شكل المتجه:

$\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} =\mathbf {I} \,\omega$

r قطر الشعاع (المتجه).

مزدوجة

$\sum {\boldsymbol {\tau }}={\frac {d\mathbf {L} }{dt}}$

$\sum {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} \quad$

$\sum {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {I} {\boldsymbol {\alpha }}$

الطاقة

m هنا عبارة عن ثابت.

$\Delta E_{k}=\int \mathbf {F} _{\mbox{net}}\cdot d\mathbf {s} =\int \mathbf {v} \cdot d\mathbf {p} ={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}mv^{2}-{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}m{v_{0}}^{2}\quad \$

$\Delta E_{p}=mgh\quad \ \,\!$ في حقل الثقالة.

حركة قوة مركزية

${\frac {d^{2}}{d\theta ^{2}}}\left({\frac {1}{\mathbf {r} }}\right)+{\frac {1}{\mathbf {r} }}=-{\frac {\mu \mathbf {r} ^{2}}{\mathbf {l} ^{2}}}\mathbf {F} (\mathbf {r} )$

معادلات مشتقة مفيدة

نضع جسم متسارع

$\mathbf {s} (t)={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\mathbf {a} t^{2}+\mathbf {v} _{0}t+\mathbf {s} _{0}\quad \$

معادلة السرعة

$v^{2}=v_{0}^{2}+2\mathbf {a} \cdot \Delta s$