افتح القائمة الرئيسية
N write.svg
هذه مقالة غير مراجعة. ينبغي أن يزال هذا القالب بعد أن يراجعها محرر عدا الذي أنشأها؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقوالب الصيانة المناسبة. (نوفمبر 2015)

عدد بروث في نظرية الأعداد تم تسميته تيمنًا باسم الرياضي الفرنسي فرانسوا بروث وهو عدد علي صيغة:

حيث هو عدد صحيح فردي موجب و هو عدد صحيح موجب بحيث . وبدون هذا الشرط الأخير فأن كل الأعداد الفردية الصحيح الأكبر من الواحد ستكون من أعداد بروث[1].

وكمثال علي أعداد بروث فأول مجموعة أعداد بروث هي :

3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, 241, إلخ.

كما أن عدد فيرما (22n+1) وعدد كولن (n·2n+1) تُعتبر حالة خاصة من عدد بروث.

أعداد بروث الأوليةعدل

أعداد بروث الأولية هي :

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857.

ويمكن اختبار أولية أعداد بروث بواسطة مبرهنة بروث التي تنص[2] علي أن عدد بروث   هو عدد أولي إذا كان وفقط   عددًا صحيحًا للآتي:

 

وأكبر عدد بروث أولي معروف كان في عام 2010 هو  [3].

وتم اكتشافه بواسطة كونستانين أجافونوف في مشروع حوسبة موزعة تم الاعلان عنه في 5 مايو 2007[4]، وهو أيضًا أكبر عدد ميرسين أولي تم اكتشافه[5].

انظر أيضًاعدل

مراجععدل