صيغة ليجندر

في الرياضيات وبالخصوص في نظرية الأعداد، صيغة لجندر تعطي صيغةً لإيجاد أس أكبر قوى عدد أولي يقسم المضروب $n!$. سُمّيت الصيغة نسبةً إلى أدريان ماري ليجاندر.

الصيغة

لأي عدد أولي $p$ وأي عدد صحيح موجب $n$، ليكن $\nu _{p}(n)$ أس أكبر قوة لـ$p$ التي تقسم $n$. صيغة ليجندر تنص على أنّ

$$\nu _{p}(n!)=\sum _{i=1}^{\infty }\left\lfloor {\frac {n}{p^{i}}}\right\rfloor ,$$

حيث أنّ $\lfloor x\rfloor$ هي الدالة الدرجية. رغم أنّ الطرف الأيمن هو مجموع لانهائي، فإن لأي قيمتين $p,n$، لا بدّ أن تصير حدود المجموع الأيمن أصفاراً بعد عدد نهائي من الحدود.

مراجع

• Legendre، A. M. (1830)، Théorie des Nombres، Paris: Firmin Didot Frères
• Moll، Victor H. (2012)، Numbers and Functions، جمعية الرياضيات الأمريكية، ISBN:978-0821887950، MR:2963308, page 77
• ليونارد يوجين ديكسون, History of the Theory of Numbers, Volume 1, Carnegie Institution of Washington, 1919, page 263.