سطح زائدي

نوع من سطح ثلاثي الأبعاد

في الرياضيات السطح الزائدي (Hyperboloid) هو أحد السطوح الثنائية ثلاثية الأبعاد والذي معادلته كالتالي:

سطح زائدي ذو طية واحدة
سطح زائدي ذو طيتان
 (سطح زائدي ذو طية واحدة),
 (سطح زائدي ذو طيتان)

إذا وفقط إذا a ساوت b فإن الشكل يسمى سطحا زائدا دورانيا.[1] السطح الزائدي ذو الطية الواحدة هو السطح الناشئ من دوران قطع زائد حول محوره المستعرض. يعتبر السطح الزائدي ذو الطية الواحدة سطحا مسطرا وإن كان سطحا زائديا دورانيا فإنه بالإمكان الحصول عليه بدوران مستقيم حول مستقيم مخالف.

سطح زائدي إهليلجي ذو طية واحدة. الأسلاك هي خطوط مستقيمة. لأي نقطة على هذاالسطح يمروا خطين منتميين تماما على السطح. وهذا يوضح طبيعة هذا السطح

أما السطح الزائدي ذو الطيتان للمحور AP فيحصل عليه عن طريق مجموعة النقاط P حيث AP-BP تكون ثابتة، AP هي المسافة بين A وP. تعد A وB بؤرتا السطح الزائد. يمكن الحصول على السطح الزائدي ذي الطيتين عن طريق دوران قطع زائد حول محوره البؤري.

السطوح الزائدية المنحلة تكون معادلتها على الشكل:

وفي حالة a تساوي b فإن الشكل الناتج هو مخروط، أما الحالات الأخرى فيطلق على الشكل الناتج مخروط إهليلجي.

الجمع بين مخروطية ثابتة وأخرى متحركة لتوليد سطح زائدي

عدل

يمكن اختزال الأسطح التي يمكن إنشاؤها عن طريق الجمع بين مخروطية ثابتة ومخروطية متحركة إلى الحالات الرئيسية التالية:

  1. قطع زائد ثابت وقطع ناقص متحرك، أو قطع ناقص ثابت مع قطع زائد متحرك يولدان سطح زائدي بطية واحدة (الشكل 171) .
  2. قطع زائد ثابت و قطع مكافئ متحرك، أو العكس ، ينتج عنهما شكل مكافئ زائدي (الشكل 172).[2]
 
سطح زائدي بطية واحدة و سطح مكافئ زائدي

معرض صور

عدل

انظر أيضا

عدل

مراجع

عدل
  1. ^ CDKG: Computerunterstützte Darstellende und Konstruktive Geometrie (TU Darmstadt)(PDF; 3,4 MB), S. 116 نسخة محفوظة 29 مارس 2017 على موقع واي باك مشين.
  2. ^ Wilhelm, Fiedler. (1873) Trattato di geometria descrittiva. Le monnier. Firenze نسخة محفوظة 2022-12-04 على موقع واي باك مشين.