افتح القائمة الرئيسية
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)
N write.svg
هذه مقالة غير مراجعة. ينبغي أن يزال هذا القالب بعد أن يراجعها محرر عدا الذي أنشأها؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقوالب الصيانة المناسبة. (أكتوبر 2012)

خوارزمية الاختيار او selection algorithm هي لايجاد مكان عدد بالترتيب حسب التصنيف وتعد هذه الخوارزمية واحدة من أشهر الخوارزميات لانه يمكن تطبيقها بزمن خطي ولاستخداماتها المتعددة في علوم الحاسوب والطريقة التي تتم بها عن طريق الاستدعاء الذاتي او recursion

مقدمةعدل

خوارزمية الاختيار هي طريقة بحث فعالة حيث يتم اعطاء الخوارزمية عدد,i,والهدف هو ايجاد العدد ال-i في القائمة بعد التصنيف -SORTING- هناك عدة طرق لايجاد هذا الهدف وقد تم التوصل إلى خوارزمية فعالة بوقت خطي - linear time algorithm-

حالات خاصةعدل

عندما يكون i=1 عندها على الخوارزمية ايجاد العدد الأول من حيث الترتيب اي اصغر قيمة في القائمة وهذه المهمة بسيطة جدا وايجاد هذه القيمة يتم عن طريق بحث خطي مع متغير اضافي وها هي طريقة لفعل هذا :

int FindMin(int[] A)
{
int min=A[0];
for(int j=1;j<=A.length;j++)
{ 
  if(A[j]<A[0])
  {
    min=A[j];
  }
}
return min;
}

وحالة اخرى هي i=n وعندها يجب ايجاد القيمة الكبرى وبطريقة مشابهة لايجاد القيمة الصغرى .

اختيار بالتصنيفعدل

نبدأ اولا بالطريقة السهلة وهي تتم عن طريق تحويل الاختيار إلى تصنيف ثم التوجه للعدد المطلوب اي :

int select(int[] A,int i)
{
return (A.sort())[i]
}

هذه الطريقة صحيحة ولكن الوقت الذي تحتاجه هو :((O(nlog(n ونريد ان نصل لخوارزمية فعالة بوقت خطي بالنسبة للمدخل !

الخوارزمية الخطيةعدل

هذه الخوارزمية تستخدم طريقة الاستدعاء الذاتي (العودية) وهي كالتالي : اسم هذه الخوارزمية سيكون : اختيار

  • اذا n=1 نرجع القيمة الوحيدة الموجودة وهو بمثابة العدد ال -i
  • اذا n>1 حينها :
  1. - قسم ال-n اعداد في القائمة ل-   حيث كل قائمة تحوي على 5 اعداد وقائمة اخيرة تحوي البواقي وهي بكبر :n mod 5
  2. - جد القيمة الوسطى للقوائم (تستطيع ان تصنف ثم تجد لكل قائمة القيمة الوسطى)
  3. - استدعي اختيار لايجاد القيمة الوسطى,x, ل  الاعداد التي وجدتها في 2
  4. - قسم القائمة حول x بواسطة partition ولنقل ان الاعداد في القائمة السفلى عددها k والقائمة العليا هي n-k
  5. - استدعي اختيار بشكل ذاتي لايجاد العدد ال-i في القائمة السفلى اذا: i≤k او العدد ال- i-k الأصغر اذا i>k

تحليل زمن الخوارزميةعدل

  • معادلة الاستدعاء الذاتي :

 

  • وحلها كالتالي :

 

وصلات خارجيةعدل