ويكيبيديا

كرواني: الفرق بين النسختين

تصفح التاريخ تفاعلياً
[نسخة منشورة][نسخة منشورة]
→ التعديل السابقالتعديل اللاحق ←
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
مرئينص الويكي
لا ملخص تعديل
سطر 50:
: <math>S_{\rm oblate} = 2\pi a^2\left(1+\frac{1-e^2}{e}\text{artanh}\, e\right)=2\pi a^2+\pi \frac{c^2}{e}\ln \left( \frac{1+e}{1-e}\right)</math> حيث <math>e^2=1-\frac{c^2}{a^2} </math>
 
ينتج الكرواني المُفلطح عن تدوير قطع ناقص يمتلك المحور نصف المحور الأكبر إيه{{تعبير والمحوررياضي|''c''}} نصفونصف المحور الأصغر سي{{تعبير رياضي|''a''}} حول المحور زي،{{تعبير رياضي|''z''}}، وبالتالي يمكن تعريف {{تعبير رياضي|''a''}} بأنه [[اختلاف مركزي (رياضيات)|الاختلاف المركزي]].<ref>A derivation of this result may be found at {{استشهاد ويب
| url = http://mathworld.wolfram.com/OblateSpheroid.html
| title = Oblate Spheroid - from Wolfram MathWorld
سطر 58:
| مسار الأرشيف = https://web.archive.org/web/20200318182632/https://mathworld.wolfram.com/OblateSpheroid.html | تاريخ الأرشيف = 18 مارس 2020 }}</ref>
 
يتمتع الكرواني المُستطيل مع {{تعبير رياضي|''c'' > ''a''}} بمساحة سطح تُعطى بالصيغة التالية:
 
:<math>S_{\rm prolate} = 2\pi a^2\left(1+\frac{c}{ae}\arcsin \, e\right)</math> حيث <math>\qquad e^2=1-\frac{a^2}{c^2}. </math>
 
ينتج الكرواني المُستطيل عن تدوير قطع ناقص يمتلك المحور نصف المحور الأكبر سي{{تعبير والمحوررياضي|''c''}} نصفونصف المحور الأصغر إيه{{تعبير رياضي|''a''}} حول المحور زي،{{تعبير رياضي|''z''}}، لذا يمكن مرة أخرى تعريف {{تعبير رياضي|''a''}} بأنه الاختلاف المركزي.<ref>A derivation of this result may be found at {{استشهاد ويب
| url = http://mathworld.wolfram.com/ProlateSpheroid.html
| title = Prolate Spheroid - from Wolfram MathWorld
سطر 70:
| مسار الأرشيف = https://web.archive.org/web/20191021153216/http://mathworld.wolfram.com/ProlateSpheroid.html | تاريخ الأرشيف = 21 أكتوبر 2019 }}</ref>
 
هذه الصيغ متطابقة بمعنى أنه يمكن استخدام صيغة مساحة الكرواني المُفلطح لحساب مساحة الكرواني المُستطيل والعكس صحيح. مع ذلك، يصبح إي بعد ذلك عددًا تخيليًا ولا يمكن اعتباره اختلافًا مركزيًا بشكل مباشر. يمكن تطبيق هذه النتائج على العديد من الأشكال الأخرى باستخدام المتطابقات الرياضية القياسية والعلاقات بين معاملات القطع الناقص.
 
== مراجع ==
مجلوبة من «https://ar.wikipedia.org/wiki/كرواني»