رفع (رياضيات): الفرق بين النسختين
| [نسخة منشورة] | [مراجعة غير مفحوصة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
Michel Bakni (نقاش | مساهمات) لا ملخص تعديل |
كل شئ قدير سابق و عضو جديد الصورة الرمزية سلام عليكم ورحمه الله وسوم: تحرير مرئي تحرير من المحمول تعديل ويب محمول |
||
سطر 1:
{{وضح|3=رفع (توضيح)}}
{{ميز|الرفع (نحو)}}
'''الرفع إلى أس''' أو '''الترقية إلى أس''' {{إنج|Exponentiation}} هو تكرار ضرب العدد في نفسه عدة مرات مثل : 3×3×3 أو 1×1×1×1×1 ولكنها يتم اختصار هذه العملية في صيغة بسيطة فمثلا 3×3×3×3 = <math>3^4</math> وتقرأ ثلاثة أُس أربعة وتسمى 3 بالأساس و 4 بالأس.<ref name=":0">[http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b86069594/f383.image page 299.]From page 299: ''" ... Et ''aa'', ou ''a''<sup>2</sup>, pour multiplier ''a'' par soy mesme; Et ''a''<sup>3</sup>, pour le multiplier encore une fois par ''a'', & ainsi a l'infini ; ... "'' ( ... and ''aa'', or ''a''<sup>2</sup>, in order to multiply ''a'' by itself; and ''a''<sup>3</sup>, in order to multiply it once more by ''a'', and thus to infinity ; ... ) {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20171008182014/http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b86069594/f383.image |date=08 أكتوبر 2017}}</ref><ref>{{cite book|url=https://books.google.com/?id=YOdtemSmzQQC&pg=PA101#v=onepage&f=false |title=Technical Shop Mathematics |first1=Thomas |last1=Achatz |page=101 |year=2005 |edition=3rd |publisher=Industrial Press |isbn=0-8311-3086-5}}</ref><ref>{{cite book|author=Nicolas Bourbaki|title=Algèbre|year=1970|publisher=Springer}}</ref>
:<math>b^n = \underbrace{b \times \cdots \times b}_n,</math>
سطر 16:
وهي قوة العدد أو عدد مرات تكراره فمثلا <math>6^3</math> أسها يساوى 3 لأن الأساس الذي يساوى 6 قد تم تكريرها ثلاثة مرات.
===
* تُقرأ العملية <math>8^9</math> كما يلي : 8 أس 9 أو القوة التاسعة للعدد 8.
* لا داعى لكتابة الواحد إذا كان الواحد أسا لعدد ما لأن أي عدد مرفوع له أس واحد يساوي نفس العدد. على سبيل المثال <math>8^1 = 8</math>.
== متطابقات وخصائص ==
للضرب المتكرر عدة قواعد''اززسةركتانزززيزلمكيو'' ومنها :
# عند ضرب عددين أو أكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتج يكون نفس الأساس مرفوع له مجموع الأسس,:<math> b^{m + n} = b^m \cdot b^n</math>
# عند قسمة عددين أو أكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتج يكون نفس الأساس مرفوع له حاصل طرح الأسس <
# إذا كان هناك عدد مرفوع لأس والكل مرفوع لأس آخر فإن الناتج يكون نفس العدد مرفوع له حاصل ضرب الأسين.:<math>(b^m)^n = b^{m\cdot n}</math>
# إذا كان هنالك عددين أو أكثر ذي أساسات ''غير'' متساوية و أسس متساوية فإن الناتج يكون حاصل ضرب الأساسين مرفوع للأس <math>(b \cdot c)^n = b^n \cdot c^n.</math>
| |||