توافقيات طوبولوجية

يستخدم نظام الطوبولوجيا التوافقية المفاهيم التوافقية في علم الطوبولوجيا وتحول ذلك في أوائل القرن العشرين إلى مجال الطوبولوجيا الجبرية.

وانقلب الوضع في عام 1978 حيث استخدمت طرق من الطوبولوجيا الجبرية لحل مسائل توافقية عندما أثبت لازلو لوفاز حدسية كنيزر ومن ثم بدأت الدراسة الجديدة للطوبولوجيا التوافقية.[1]

استخدمت مبرهنة لوفاز نظرية بورسلوك أولام حيث تقوم هذه النظرية بدور بارز في هذا المجال الجديد. يوجد لهذه النظرية العديد من الإصدارات والتماثلات واستخدمت كذلك في دراسة مسائل التقسيم العادل .

في تطبيق آخر للطرق المتجانسة لنظرية المخططات أثبت لوفاز (Lovász) كلا من الإصدارات غير الموجهة والموجهة لحدسية فرانك: بفرض أن المخطط المرتبط بـ kوالمُسمى G, k والنقاط v1,...,vkV(G) و k عدد إيجابي صحيح n1,n2,...,nk يخلص إلى V(G)| |ويتواجد جزء من المجموعة {V1,...,Vk} من V(G) مثل viVi, |Vi|=ni and Vi في مخطط فرعي مرتبط.

يبرز التطبيق الأهم للتوافقيات الطوبولوجية في مشاكل تلوين المخطط. أيضا في عام 1987 تم حل مسألة القلادة بواسطة نوجا ألون. كما تم استخدامه لدراسة نظرية التعقيد الحسابي في شجرة القرارات وحدسية أندريا – كارب – روزنبرغ. وتشمل المجالات الأخرى طوبولوجيا المجموعات ذات الترتيب الجزئي وترتيب بروهات.

وتوجد أيضا طرق من [الطوبولوجيا التفاضلية لها الآن تناظر توافقي في نظرية مورس المنفصلة.

انظر أيضًاعدل

المراجععدل

  1. ^ "معلومات عن توافقيات طوبولوجية على موقع jstor.org"، jstor.org، مؤرشف من الأصل في 16 ديسمبر 2019.
  • de Longueville, Mark (2004)، "EMS Newsletter" (PDF)، Southampton, Hampshire: European Mathematical Society، : 16–19، اطلع عليه بتاريخ 29 يوليو 2008. {{استشهاد بدورية محكمة}}: Cite journal requires |journal= (مساعدة)، يحتوي الاستشهاد على وسيط غير معروف وفارغ: |coeditors= (مساعدة)، |format= بحاجة لـ |url= (مساعدة)، الوسيط |contribution= تم تجاهله (مساعدة).

كتابات أخرىعدل