تعقد طوبولوجي

في الرياضيات، يتمثل التعقد الطوبولوجي للفراغ الطوبولوجي X (أيضًا يشار إليه بـ TC(X)) في غير المتغير الطوبولوجي المرتبط ارتباطًا وثيقًا بمسألة تخطيط الحركة ، الذي تم إدخاله من قبل ميشال فاربر عام 2003.

التعريف

عدل

بفرض أن X يمثل فراغًا طوبولوجيًا و  فراغ كل المسارات المستمرة في X. حدد الإسقاط   بواسطة  . ويكون التعقد الطوبولوجي هو أقل عدد لـ k بحيث أن

  • في حالة وجود غطاء مفتوح  
  • لكل  ، يوجد مقطع محلي  

أمثلة

عدل
  • التعقد الطوبولوجي: TC(X)=1 فقط وإذا كان X قابلاً للانكماش.
  • التعقد الطوبولوجي للكرة كرة ذات بعد نوني   يساوي 2 عندما تكون n عددًا فرديًا ويساوي 3 عندما تكون n عددًا زوجيًا. على سبيل المثال، في حالة الدائرة  ، يمكن أن نحدد مسارًا بين نقطتين ليكون جيوديسي، إذا كان فريدًا. ويمكن توصيل أي زوج من النقاط المتقابلة بمسار عكس اتجاه عقارب الساعة.
  • إذا   هو الفراغ الشكلي لـ n كنقاط متميزة في الفراغ الإقليدي m، إذن
 
  • بالنسبة لزجاجة كلاين، فالتعقد الطوبولوجي غير معروف حتى (يوليو 2012).

مراجع

عدل
  • Armindo Costa: Topological Complexity of Configuration Spaces, Ph.D. Thesis, Durham University (2010), online