ميكانيكا الكم

النظرية الأساسية في الفيزياء التي تصف خصائص الطبيعة على المقياس الذري
(بالتحويل من نظرية الكم)
شعار مراجعة الزملاء
هذه المقالة تخضع حاليًّا لمرحلة مراجعة الزملاء لفحصها وتقييمها، تحضيرًا لترشيحها لتكون ضمن المحتوى المتميز في ويكيبيديا العربية.
تاريخ بداية المراجعة 25 نوفمبر 2022

ميكانيكا الكم أو الفِيقِيَاءُ (أصلها من فاق يفوق، لأنّها تبحث في عالم الظواهر فائق الصغر وفائق السرعة)[أ] هي نظرية أساسية في الفيزياء توفر وصفًا للخصائص الفيزيائية للطبيعة على مقياس الذرات والجسيمات دون الذرية.[2]:1.1 إنها أساس جميع فيزياء الكم بما في ذلك كيمياء الكم، ونظرية الحقل الكمومي، وتكنولوجيا الكم، وعلوم المعلومات الكمومية.

الدالة الموجية للإلكترون في ذرة الهيدروجين عند مستويات طاقة مختلفة. لا يمكن لميكانيكا الكم أن تتنبأ بالموقع الدقيق للجسيم في الفضاء، فقط احتمال العثور عليه في مواقع مختلفة.[1] تمثل المناطق الأكثر سطوعًا احتمالًا أعلى لإيجاد الإلكترون.

الفيزياء الكلاسيكية، مجموعة النظريات التي كانت موجودة قبل ظهور ميكانيكا الكم، تصف العديد من جوانب الطبيعة بمقياس عادي (عياني)، ولكنها ليست كافية لوصفها على المقاييس الصغيرة (الذرية ودون الذرية). يمكن اشتقاق معظم النظريات في الفيزياء الكلاسيكية من ميكانيكا الكم كتقريب صالح على نطاق واسع (عياني).[3]

تختلف ميكانيكا الكم عن الفيزياء الكلاسيكية في أن الطاقة، والزخم، والزخم الزاوي، والكميات الأخرى من نظام مقيد تقتصر على القيم المنفصلة (التكميم)؛ الأجسام لها خصائص كل من الجسيمات والموجات (ازدواجية موجة-جسيم)؛ وهناك حدود لمدى دقة التنبؤ بقيمة الكمية المادية قبل قياسها، بالنظر إلى مجموعة كاملة من الشروط الأولية (مبدأ اللايقين).

نشأت ميكانيكا الكم تدريجيًا من نظريات لشرح الملاحظات التي لا يمكن التوفيق بينها وبين الفيزياء الكلاسيكية، مثل حل ماكس بلانك في عام 1900 لمشكلة إشعاع الجسم الأسود، والمطابقة بين الطاقة والتردد في ورقة ألبرت أينشتاين عام 1905 والتي فسرت التأثير الكهروضوئي.[4] أدت هذه المحاولات المبكرة لفهم الظواهر العيانية، المعروفة الآن باسم «نظرية الكم القديمة»، إلى التطور الكامل لميكانيكا الكم في منتصف عشرينيات القرن الماضي بواسطة نيلز بور وإرفين شرودنغر وفيرنر هايزنبيرغ وماكس بورن وبول ديراك وآخرين. صيغت النظرية الحديثة في أشكال رياضية مختلفة طورت خصيصًا. في إحداها، يوفر كيان رياضي يسمى دالة الموجة معلوماتٍ، في شكل اتساعات احتمالية، حول قياسات طاقة الجسيم، والزخم، والخصائص الفيزيائية الأخرى التي قد تنتجها.

نظرة عامة ومفاهيم أساسيةعدل

تسمح ميكانيكا الكم بحساب خصائص وسلوك الأنظمة الفيزيائية. تطبق عادةً على الأنظمة المجهرية: الجزيئات والذرات والجسيمات دون الذرية. وقد أُثبت قدرتها على الاحتفاظ بالجزيئات المعقدة التي تحتوي على آلاف الذرات،[5] ولكن تطبيقها على البشر يثير مشاكل فلسفية، مثل صديق ويغنر، ويظل تطبيقها على الكون ككل تخمينيًا.[6] تُحقق من تنبؤات ميكانيكا الكم بشكل تجريبي إلى درجة عالية من الدقة.[note 1]

الميزة الأساسية للنظرية هي أنها عادة لا تستطيع التنبؤ على وجه اليقين بما سيحدث، ولكنها تعطي فقط الاحتمالات. رياضيًا، يُعثر على الاحتمال بأخذ مربع القيمة المطلقة لعدد مركب، المعروف باسم سعة الاحتمال. يُعرف هذا باسم قاعدة بورن، التي سميت على اسم الفيزيائي ماكس بورن. على سبيل المثال، يمكن وصف جسيم كمي مثل الإلكترون بواسطة دالة موجية، والتي تربط كل نقطة في الفضاء بسعة احتمالية. إن تطبيق قاعدة بورن على هذه السعات يعطي دالة الكثافة الاحتمالية للوضع الذي سيوجد فيه الإلكترون عند إجراء تجربة لقياسه. هذا هو أفضل ما يمكن أن تفعله النظرية؛ لا يمكنها تحديد مكان وجود الإلكترون على وجه اليقين. ترتبط معادلة شرودنغر بجمع اتساعات الاحتمالية التي تتعلق بلحظة من الزمن بجمع السعات الاحتمالية التي تتعلق بآخر.

إحدى نتائج القواعد الرياضية لميكانيكا الكم هي المقايضة في إمكانية التنبؤ بين الكميات المختلفة القابلة للقياس. يخبرنا الشكل الأكثر شهرة لمبدأ اللايقين هذا أنه بغض النظر عن كيفية تحضير الجسيم الكمي أو مدى دقة ترتيب التجارب عليه، من المستحيل أن يكون لديك تنبؤ دقيق لقياس موقعه وأيضًا في نفس الوقت لقياس زخمه.

من النتائج الأخرى للقواعد الرياضية لميكانيكا الكم ظاهرة التداخل الكمي، والتي غالبًا ما تُوضح من خلال تجربة الشق المزدوج. في النسخة الأساسية من هذه التجربة، يضيء مصدر ضوء متسق، مثل شعاع الليزر، صفيحة مثقوبة بشقين متوازيين، ويلاحظ الضوء الذي يمر عبر الشقوق على شاشة خلف اللوحة.[2]:1.1–1.8[7]:102–111 تتسبب الطبيعة الموجية للضوء في تداخل موجات الضوء التي تمر عبر الشقين، مما ينتج عنه نطاقات ساطعة ومظلمة على الشاشة؛ وهي نتيجة لا يمكن توقعها إذا كان الضوء يتكون من جسيمات كلاسيكية.[7] ومع ذلك، دائمًا ما يُمتص الضوء عند الشاشة عند نقاط منفصلة، كجسيمات فردية بدلاً من موجات؛ يظهر نمط التداخل من خلال الكثافة المتغيرة لاصطدامات هذه الجسيمات على الشاشة. علاوة على ذلك، وجدت إصدارات التجربة التي تتضمن كاشفات عند الشقوق أن كل فوتون اكتشف يمر عبر شق واحد (كما هو الحال مع الجسيم الكلاسيكي)، وليس من خلال كلا الشقين (كما هو الحال بالنسبة للموجة).[7]:109[8][9] ومع ذلك، فإن مثل هذه التجارب تظهر أن الجسيمات لا تشكل نمط التداخل إذا اكتشف المرء الشق الذي يمر من خلاله. عُثر على الكيانات الأخرى ذات المقياس الذري، مثل الإلكترونات، لإظهار نفس السلوك عند إطلاقها نحو شق مزدوج.[2] يُعرف هذا السلوك بازدواجية موجة-جسيم.

ظاهرة أخرى غير بديهية تنبأت بها ميكانيكا الكم هي النفق الكمومي: يمكن للجسيم الذي يتقدم مقابل حاجز جهدي أن يتخطاه، حتى لو كانت طاقته الحركية أصغر من الحد الأقصى المحتمل.[10] في الميكانيكا الكلاسيكية سيجري حبس هذا الجسيم. النفق الكمي له العديد من النتائج المهمة، مما يتيح الاضمحلال الإشعاعي، والاندماج النووي في النجوم، وتطبيقات مثل مجهر المسح النفقي وثنائي المساري النفقي.[11]

عندما تتفاعل الأنظمة الكمومية، يمكن أن تكون النتيجة إنشاء تشابك كمي: تصبح خصائصها متشابكة لدرجة أن وصف الكل فقط من حيث الأجزاء الفردية لم يعد ممكنًا. دعا إرفين شرودنغر التشابك «... السمة المميزة لميكانيكا الكم، التي تفرض خروجها بالكامل عن خطوط الفكر الكلاسيكية».[12] يتيح التشابك الكمي الخصائص غير البديهية للتخاطر الزائف الكمي، ويمكن أن يكون موردًا قيمًا في بروتوكولات الاتصال، مثل توزيع المفاتيح الكمومية والترميز فائق الكثافة.[13] على عكس الاعتقاد الخاطئ الشائع، لا يسمح التشابك بإرسال إشارات أسرع من الضوء، كما يتضح من نظرية عدم الاتصال.[13]

هناك احتمال آخر فتحه التشابك وهو اختبار «المتغيرات الخفية»، وهي خصائص افتراضية أكثر جوهرية من الكميات التي تتناولها نظرية الكم نفسها، والتي من شأنها أن تسمح بتنبؤات أكثر دقة مما توفره نظرية الكم. أظهرت مجموعة من النتائج، وأهمها مبرهنة بل، أن الفئات العريضة من نظريات المتغيرات الخفية هذه في الواقع غير متوافقة مع فيزياء الكم. وفقًا لمبرهنة بل، إذا كانت الطبيعة تعمل بالفعل وفقًا لأي نظرية لمتغيرات محلية خفية، فإن نتائج اختبار بل ستكون مقيدة بطريقة معينة قابلة للقياس الكمي. أجريت العديد من اختبارات بل باستخدام جسيمات متشابكة، وقد أظهرت نتائج غير متوافقة مع القيود التي تفرضها المتغيرات الخفية المحلية.[14][15]

ليس من الممكن تقديم هذه المفاهيم بأكثر من طريقة سطحية دون تقديم الرياضيات الفعلية المعنية؛ لا يتطلب فهم ميكانيكا الكم معالجة الأعداد المركبة فحسب، بل يتطلب أيضًا الجبر الخطي والمعادلات التفاضلية ونظرية الزمر وموضوعات أخرى أكثر تقدمًا.[note 2] وفقًا لذلك، ستقدم هذه المقالة صياغة رياضية لميكانيكا الكم ومسح تطبيقاتها على بعض الأمثلة المفيدة والتي أجري دراستها كثيرًا.

صياغة رياضيةعدل

في الصيغة الرياضية الدقيقة لميكانيكا الكم، تكون حالة النظام الميكانيكي الكمومي عبارة عن متجه   ينتمي إلى فضاء هيلبرت العقدي (القابل للفصل)  . يُفترض أن هذا المتجه يجري تطبيعه ضمن الجداء الداخلي لفضاء هيلبرت، أي أنه يخضع لـ ، وهو محدد جيدًا حتى عدد معقد من المعامل 1 (المرحلة العامة)، أي   و  تمثل نفس النظام الفعلي. بعبارة أخرى، الحالات المحتملة هي نقاط في الفضاء الإسقاطي لفضاء هيلبرت، والتي تسمى عادةً فضاء الإسقاط العقدي. تعتمد الطبيعة الدقيقة لفضاء هيلبرت على النظام؛ على سبيل المثال، لوصف الموقع والزخم، فإن فضاء هيلبرت هو فضاء الدوال العقدية القابلة للتكامل المربع  ، بينما فضاء هلبرت لمغزل بروتون واحد هو ببساطة فضاء المتجهات العقدية ثنائية الأبعاد   مع الجداء الداخلي المعتاد.

يجري تمثيل الكميات المادية ذات الأهمية -الموقع، والزخم، والطاقة، والمغزلية- بواسطة المراقبات، وهي مؤثرات خطية هيرميتية (بتعبير أدق، مساعد ذاتي) تعمل في فضاء هيلبرت. يمكن أن تكون الحالة الكمومية متجهًا ذاتيًا يمكن ملاحظته، وفي هذه الحالة يطلق عليها اسم حالة ذاتية، وتتوافق القيمة الذاتية المرتبطة مع قيمة ما يمكن ملاحظته في تلك الحالة الذاتية. بشكل عام، ستكون الحالة الكمومية مزيجًا خطيًا من حالات ذاتية، والمعروف باسم التراكب الكمومي. عندما يجري قياس ما يمكن ملاحظته، ستكون النتيجة واحدة من قيمها الذاتية مع الاحتمال الذي قدمته قاعدة بورن: في أبسط الحالات، تكون القيمة الذاتية   غير منهارة ويجري إعطاء الاحتمال بواسطة  ، حيث   هو المتجه الذاتي المرتبط به. بشكل عام، تنهار القيمة الذاتية ويجري إعطاء الاحتمال بواسطة  ، حيث   هو الإسقاط على الفضاء الذاتي المرتبطة به. في الحالة المستمرة، تعطي هذه الصيغ بدلاً من ذلك كثافة الاحتمال.

بعد القياس، إذا جرى الحصول على النتيجة  ، يُفترض أن الحالة الكمومية تنهار إلى  ، في الحالة غير المنهارة، أو  ، في الحالة العامة. وبالتالي فإن الطبيعة الاحتمالية لميكانيكا الكم تنبع من فعل القياس. هذا هو أحد أصعب جوانب الأنظمة الكمومية للفهم. كان الموضوع الرئيسي في مناظرات بور-أينيشتاين الشهيرة، حيث حاول العالمان توضيح هذه المبادئ الأساسية عن طريق التجارب الفكرية. في العقود التي تلت صياغة ميكانيكا الكم، جرى دراسة مسألة ماهية «القياس» على نطاق واسع. صيغت تفسيرات جديدة لميكانيكا الكم تتخلص من مفهوم «انهيار الدالة الموجية» (انظر، على سبيل المثال، تفسير العوالم المتعددة). الفكرة الأساسية هي أنه عندما يتفاعل نظام كمي مع جهاز قياس، فإن دوال الموجة الخاصة بهما تصبح متشابكة بحيث يتوقف النظام الكمي الأصلي عن الوجود ككيان مستقل. لمزيد من التفاصيل، راجع مقال القياس في ميكانيكا الكم.[18]

جرى وصف النمو الزمني للحالة الكمومية بواسطة معادلة شرودنغر:

 

هنا تشير   على هاملتوني، يمكن ملاحظته المقابلة للطاقة الكلية للنظام، و  هو ثابت بلانك المختزل. يجري إدخال الثابت   بحيث يقلل هاميلتوني إلى هاملتونيان الكلاسيكي في الحالات التي يمكن فيها تقريب النظام الكمومي من خلال النظام الكلاسيكي؛ تسمى القدرة على إجراء مثل هذا التقريب في حدود معينة مبدأ التطابق.

حل هذه المعادلة التفاضلية معطى بواسطة

 

يُعرف عامل المؤثر   باسم عامل النمو الزمني ولديه الخاصية الحاسمة أنها وحدوية. يعتبر النمو الزمني هذا حتميًا بمعنى أنه -بالنظر إلى حالة كمومية أولية  - فإنه يقدم تنبؤًا محددًا لماهية الحالة الكمية   سيكون في أي وقت لاحق.[19]

 
الشكل 1: كثافات الاحتمالية المقابلة للدوال الموجية للإلكترون في ذرة الهيدروجين التي تمتلك مستويات طاقة محددة (تزداد من أعلى الصورة إلى الأسفل: ... ,n = 1, 2, 3) والعزم الزاوي (زيادة من اليسار إلى اليمين: ... ,s, p, d). تتوافق المناطق الأكثر كثافة مع كثافة احتمالية أعلى في قياس الموقع. يمكن مقارنة دوال الموجة هذه بشكل مباشر بأرقام كلادني للأنماط الصوتية للاهتزاز في الفيزياء الكلاسيكية وهي أنماط من التذبذب أيضًا، تمتلك طاقة محددة وبالتالي ترددًا محددًا. يجري قياس الزخم الزاوي والطاقة ويأخذان قيمًا منفصلة فقط مثل تلك الموضحة (كما هو الحال بالنسبة للترددات الرنانة في الصوتيات).

من خلال دوال الموجة «المتزنة». على سبيل المثال، يجري تصوير إلكترون واحد في ذرة غير مستثارة بشكل كلاسيكي كجسيم يتحرك في مسار دائري حول النواة الذرية، بينما في ميكانيكا الكم، يجري وصفه بواسطة دالة موجة متزنة تحيط بالنواة. على سبيل المثال، دالة الموجة الإلكترونية لذرة هيدروجين غير مستثارة هي دالة متناظرة كرويًا تُعرف باسم مدار s (الشكل 1).

تُعرف الحلول التحليلية لمعادلة شرودنغر بعدد قليل جدًا من النماذج البسيطة نسبيًا من أتباع هاميلتونيين بما في ذلك الهزاز التوافقي الكمومي والجسيم في الصندوق وكاتيون ثنائي الهيدروجين وذرة الهيدروجين. حتى ذرة الهليوم -التي تحتوي على إلكترونين فقط- تحدت جميع المحاولات في علاج تحليلي كامل.

ومع ذلك، هناك تقنيات لإيجاد حلول تقريبية. تستخدم إحدى الطرق، تسمى نظرية الاضطراب، النتيجة التحليلية لنموذج ميكانيكي كمي بسيط لإنشاء نتيجة لنموذج ذي صلة ولكنه أكثر تعقيدًا (على سبيل المثال) عن طريق إضافة طاقة كامنة ضعيفة. هناك طريقة أخرى تسمى «معادلة الحركة شبه الكلاسيكية»، والتي تنطبق على الأنظمة التي ينتج عنها ميكانيكا الكم انحرافات صغيرة فقط عن السلوك الكلاسيكي. يمكن بعد ذلك حساب هذه الانحرافات بناءً على الحركة الكلاسيكية. هذا النهج مهم بشكل خاص في حقل الفوضى الكمومية.

مبدأ اللايقينعدل

إحدى نتائج الصيغ الكمومية الأساسية هو مبدأ اللايقين. في أكثر أشكاله شيوعًا، ينص هذا المبدأ على أنه لا يوجد تحضير لجسيم كمي يمكن أن يشير ضمنًا إلى تنبؤات دقيقة في نفس الوقت لقياس موقعه وقياس زخمه.[20][21] كل من الموقع والزخم يمكن ملاحظتهما، مما يعني أنهما ممثلان من قبل المؤثرات الهيريميتية. مؤثر الموقع   ومؤثر الزخم   لا يستبدان بل يلبيان علاقة التبديل القانوني [الإنجليزية]:

 

بالنظر إلى الحالة الكمية، تتيح لنا قاعدة بورن حساب قيم التوقع لكل من   و ، بالإضافة إلى قوى كل منهما. تحديد اللايقين للملاحظة من خلال الانحراف المعياري، لدينا

 

وبالمثل بالنسبة للزخم:

 

ينص مبدأ اللايقين على ذلك

 

يمكن من حيث المبدأ أن يكون أي من الانحراف المعياري صغيرًا بشكل تعسفي، ولكن ليس كلاهما في وقت واحد.[22] تُعمم هذه المتباينة على أزواج عشوائية من المؤثرات المترابطة ذاتيًا   و . المبدل لهذين الموثرين هو

 

وهذا يوفر الحد الأدنى لمنتج الانحرافات المعيارية:

 

نتيجة أخرى لعلاقة التبديل القانوني هي أن مؤثري الموقع والزخم عبارة عن تحويلات فورييه لبعضهم البعض، بحيث يكون وصف كائن وفقًا لزخمه الخاص به هو تحويل فورييه لوصفه وفقًا لموقعه. حقيقة أن الاعتماد في الزخم هو تحويل فورييه للاعتماد في الموقع يعني أن مؤثر الزخم مكافئ (حتى عامل  ) لأخذ المشتق وفقًا للموقع، لأن التمايز في تحليل فورييه يتوافق مع الضرب في الفضاء المزدوج. هذا هو السبب في المعادلات الكمية في فضاء الموقع، يستبدل الزخم   بـ ، وعلى وجه الخصوص في معادلة شرودنغر غير النسبية في فضاء الموقع، يستبدل مصطلح مربع الزخم بضرب لابلاسية  .[20]

الأنظمة المركبة والتشابكعدل

عندما ينظر إلى نظامين كميين مختلفين معًا، فإن فضاء هيلبرت للنظام المدمج هو ناتج جداء الموتر [الإنجليزية] لفضاءات هيلبرت للمكونين. على سبيل المثال، لنفترض أن A وB نظامان كميان، مع فضاءات هيلبرت   و ، على التوالي. إذن فضاء هيلبرت للنظام المركب هو

 

إذا كانت حالة النظام الأول هي المتجه   وكانت حالة النظام الثاني هي  ، فإن حالة النظام المركب هي

 

لا يمكن كتابة جميع الحالات في فضاء هيلبرت المشترك   بهذا الشكل، لأن مبدأ التراكب يشير إلى أن التوليفات الخطية لهذه الحالات «القابلة للفصل» أو «حالات المنتج» صالحة أيضًا. على سبيل المثال، إذا كانت   و  كلاهما حالتان ممكنتان للنظام   وبالمثل   و  كلاهما حالتان ممكنتان للنظام   إذن

 

هي حالة مشتركة صالحة لا يمكن فصلها. الحالات غير القابلة للفصل تسمى متشابكة.[23][24]

إذا كانت حالة النظام المركب متشابكة، فمن المستحيل وصف أي نظام مكون A أو النظام B بواسطة متجه الحالة. يمكن للمرء بدلاً من ذلك تحديد مصفوفات الكثافة المنخفضة التي تصف الإحصائيات التي يمكن الحصول عليها من خلال إجراء قياسات على أي نظام مكون بمفرده. يؤدي هذا بالضرورة إلى فقدان المعلومات، على الرغم من أن: معرفة مصفوفات الكثافة المنخفضة للأنظمة الفردية لا يكفي لإعادة بناء حالة النظام المركب.[23][24] تمامًا كما تحدد مصفوفات الكثافة حالة نظام فرعي لنظام أكبر، بالمقابل، تصف المقاييس الإيجابية لقيمة المؤثر [الإنجليزية] (POVMs) التأثير على نظام فرعي للقياس الذي يجري على نظام أكبر. تستخدم POVM على نطاق واسع في نظرية المعلومات الكمومية.[23][25]

كما هو موضح أعلاه، يعتبر التشابك سمة أساسية لنماذج عمليات القياس التي يتشابك فيها الأدوات مع النظام الذي يجري قياسه. تتفاعل الأنظمة التي تتفاعل مع البيئة التي يقيمون فيها بشكل عام متشابكة مع تلك البيئة، وهي ظاهرة تُعرف باسم إزالة الترابط الكمي. هذا يمكن أن يفسر لماذا، من الناحية العملية، يصعب ملاحظة التأثيرات الكمية في الأنظمة الأكبر من المجهرية.[26]

التكافؤ بين الصيغعدل

هناك العديد من الصيغ المكافئة رياضيًا لميكانيكا الكم. واحدة من أقدم وأشهرها هي «نظرية التحويل» التي اقترحها بول ديراك، والتي توحد وتعمم الصيغتين الأقدم لميكانيكا الكم؛ ميكانيكا المصفوفة (اخترعها فيرنر هايزنبيرغ) وميكانيكا الموجات (اخترعها إرفين شرودنغر).[27] الصيغة البديلة لميكانيكا الكم هي صيغة فاينمان المتكاملة لمسار، حيث يُنظر إلى السعة الميكانيكية الكمومية كمجموع لجميع المسارات الكلاسيكية وغير الكلاسيكية الممكنة بين الحالة الأولية والنهائية. هذا هو المقابل الميكانيكي الكمومي لمبدأ الفعل في الميكانيكا الكلاسيكية.

التناظرات وقوانين الحفظعدل

يُعرف هاميلتونيان   كمولد نمو الوقت، لأنه يحدد عامل النمو الزمني الوحدوي   لكل قيمة من قيم  . من هذه العلاقة بين   و ، فإنه يترتب على ذلك حفظ أي   يمكن ملاحظته ويتنقل مع  : توقعه لن يغير القيمة بمرور الوقت. تُعمم هذه العبارة، رياضيًا، أي عامل هرميتي   يمكن أن يولد مجموعة من العوامل الوحدوية ذات معلمات بواسطة متغير  . في ظل التطور الناتج عن  ، سيجري حفظ أي   يمكن ملاحظته ويتنقل مع  . علاوة على ذلك، إذا كان   محفوظًا بالنمو تحت  ، فإن   يجري حفظه في ظل النمو الناتج عن  . يشير هذا إلى نسخة كمية للنتيجة التي أثبتتها إيمي نويثر في الميكانيكا الكلاسيكية (لاغرانج): لكل تناظر قابل للاشتقاق الهاملتوني، يوجد قانون حفظ مطابق.

أمثلةعدل

جسيم حرعدل

 
كثافة احتمال موقع الفضاء لحزمة موجة غاوسية تتحرك في بعد واحد في الفضاء الحر.

أبسط مثال على نظام كمي بدرجة حرية موقعية هو جسيم حر في بُعد مكاني واحد. الجسيم الحر هو الذي لا يخضع لتأثيرات خارجية، لذلك فإن الهاميلتوني يتكون فقط من طاقته الحركية:

 

يعطى الحل العام لمعادلة شرودنغر بواسطة

 

وهو تراكب لجميع الموجات المستوية الممكنة  ، وهي حالات ذاتية لمؤثر الزخم مع الزخم  . معاملات التراكب هي  ، وهو تحويل فورييه للكم الأولي الحالة  .

ليس من الممكن أن يكون الحل عبارة عن حالة ذاتية واحدة للزخم، أو حالة ذاتية أحادية الموقع، لأن هذه ليست حالات كمومية قابلة للتطبيع.[note 3] بدلاً من ذلك، يمكننا اعتبار حزمة الموجة الغاوسية:

 

الذي يحتوي على تحويل فورييه، وبالتالي توزيع الزخم

 

نرى أنه عندما نجعل   أصغر، فإن الانتشار في الموقع يصبح أصغر، لكن انتشار الزخم يصبح أكبر. بالمقابل، من خلال جعل   أكبر، نجعل الانتشار في الزخم أصغر، لكن الانتشار في الموقع يصبح أكبر. هذا يوضح مبدأ اللايقين.

عندما ندع حزمة الموجة الغوسية تنمو بمرور الوقت، نرى أن مركزها يتحرك عبر الفضاء بسرعة ثابتة (مثل جسيم كلاسيكي بدون أي قوى تؤثر عليه). ومع ذلك، فإن الحزمة الموجية ستنتشر أيضًا مع تقدم الوقت، مما يعني أن الموقع يصبح أكثر فأكثر غير مؤكد. ومع ذلك، فإن اللايقين في الزخم يظل ثابتًا.[28]

جسيم في صندوقعدل

 
صندوق طاقة وضع أحادي الأبعاد (أو بئر الجهد اللانهائي).

يعتبر الجسيم الموجود في صندوق طاقة كامنة (وضع) أحادي البعد هو المثال الأكثر بساطة من الناحية الحسابية حيث تؤدي القيود إلى تكميم مستويات الطاقة. يُعرّف الصندوق بأنه لا يحتوي على طاقة كامنة في كل مكان داخل منطقة معينة، وبالتالي طاقة كامنة غير محدودة في كل مكان خارج تلك المنطقة.[20]:77–78 بالنسبة للحالة أحادية البعد في اتجاه  ، يمكن كتابة معادلة شرودنغر المستقلة عن الوقت

 

مع المؤثر التفاضلي المحدد بواسطة

 

المعادلة السابقة تستحضر نظير الطاقة الحركية الكلاسيكي،

 

مع الحالة   في هذه الحالة تحتوي على طاقة   تتطابق مع الطاقة الحركية للجسيم.

الحلول العامة لمعادلة شرودنغر للجسيم في الصندوق هي

 

أو، من صيغة أويلر،

 

تحدد الجدران المحتملة اللانهائية للمربع قيم   و  عند   و  حيث يجب أن تكون   صفرًا. وبالتالي، عند  ،

 

و . عند  ،

 

حيث لا يمكن أن تكون   تساوي صفرًا لأن هذا سيتعارض مع الافتراض بأن   لها المعيار 1. لذلك، حيث  ،‏   يجب أن يكون عددًا صحيحًا مضاعفًا لـ ،

 

هذا القيد على   يعني قيدًا على مستويات الطاقة، مما ينتج عنه

 

إن بئر الجهد المحدود هو تعميم مشكلة بئر الجهد اللانهائي على الآبار الجهدية ذات العمق المحدود. مشكلة البئر المحدود هي أكثر تعقيدًا من الناحية الرياضية من مشكلة الجسيم اللانهائي في المربع حيث أن دالة الموجة ليست مثبتة على الصفر عند جدران البئر. بدلاً من ذلك، يجب أن تفي دالة الموجة بشروط حدودية رياضية أكثر تعقيدًا لأنها ليست صفرية في مناطق خارج البئر. مشكلة أخرى ذات صلة هي مشكلة حاجز الجهد المستطيل، الذي يقدم نموذجًا لتأثير النفق الكمي الذي يلعب دورًا مهمًا في أداء التقنيات الحديثة مثل ذاكرة الفلاش ومجهر المسح النفقي.

هزاز توافقيعدل

 
بعض مسارات الهزاز التوافقي (أي كرة متصلة بنابض) في الميكانيكا الكلاسيكية (A-B) وميكانيكا الكم (C-H). في ميكانيكا الكم، يجري تمثيل موقع الكرة بموجة (تسمى الدالة الموجية)، مع إظهار الجزء الحقيقي باللون الأزرق والجزء التخيلي باللون الأحمر. بعض المسارات (مثل C وD وE وF) هي موجات واقفة (أو «حالات ثابتة»). يتناسب كل تردد موجة واقفة مع مستوى طاقة هزاز محتمل. لا يحدث «تكميم الطاقة» هذا في الفيزياء الكلاسيكية، حيث يمكن أن يكون للهزاز أي طاقة.

كما في الحالة الكلاسيكية، تعطى طاقة وضع الاهتزاز التوافقي الكمومي بواسطة

 

يمكن معالجة هذه المشكلة إما عن طريق حل معادلة شرودنغر مباشرةً، وهي ليست بسيطة، أو باستخدام «طريقة السلم» الأكثر أناقة التي اقترحها بول ديراك لأول مرة. تعطى حالات ذاتية بواسطة

 
 

حيث Hn هي كثيرات حدود هيرامايت

 

ومستويات الطاقة المقابلة

 

هذا مثال آخر يوضح تقديرية الطاقة للحالات المقيدة.

مقياس التداخل ماخ–زيندرعدل

 
رسم تخطيطي لمقياس تداخل ماخ-زيندر.

يوضح مقياس التداخل ماخ-زيندر (MZI) مفاهيم التراكب والتداخل مع الجبر الخطي في البعد 2، بدلاً من المعادلات التفاضلية. يمكن اعتبارها نسخة مبسطة من تجربة الشق المزدوج، لكنها ذات أهمية بحد ذاتها، على سبيل المثال في ممحاة الكم للاختيار المتأخر، واختبار قنبلة إليزور- فايدمان، وفي دراسات التشابك الكمي.[29][30]

يمكننا نمذجة فوتون يمر عبر مقياس التداخل من خلال الأخذ في الاعتبار أنه عند كل نقطة يمكن أن يكون في تراكب من مسارين فقط: المسار «السفلي» الذي يبدأ من اليسار، ويمر مباشرة من خلال كل من مقسم الأشعة، وينتهي في الأعلى، والمسار «العلوي» الذي يبدأ من الأسفل، ويمر مباشرة عبر مقسم الأشعة، وينتهي عند اليمين. وبالتالي فإن الحالة الكمومية للفوتون هي متجه   وهو تراكب للمسار «السفلي»   والمسار «العلوي»  ، أي     العقديان. من أجل احترام الافتراض بأن   يتطلب ذلك  .

صمم كلا مقسمي الأشعة على شكل المصفوفة الوحدوية  ، مما يعني أنه عندما يلتقي الفوتون بمقسم الأشعة، فإنه إما سيبقى على نفس المسار بسعة احتمالية تبلغ  ، أو الانعكاس على المسار الآخر بسعة احتمالية تبلغ  . صمم ناقل الطور في الجزء العلوي من الذراع على شكل المصفوفة الوحدوية  ، مما يعني أنه إذا كان الفوتون على المسار «العلوي»، فسيحصل على طور نسبي من  ، وسيبقى بدون تغيير إذا كان في المسار السفلي.

سيجري بعد ذلك العمل على الفوتون الذي يدخل مقياس التداخل من اليسار باستخدام مقسم الأشعة  ، وناقل طور  ، ومقسم أشعة آخر  ، وهكذا ينتهي الأمر في الحالة

 

والاحتمالات التي سيجري اكتشافها على اليمين أو في الأعلى تعطى على التوالي بواسطة

 
 

لذلك يمكن استخدام مقياس التداخل ماخ–زيندر لتقدير انزياح الطور من خلال تقدير هذه الاحتمالات.

من المثير للاهتمام التفكير فيما يمكن أن يحدث إذا كان الفوتون بالتأكيد إما في المسار «السفلي» أو «العلوي» بين مقسم الأشعة. يمكن تحقيق ذلك عن طريق سد أحد المسارات، أو بشكل مكافئ عن طريق إزالة مقسم الأشعة الأول (وتغذية الفوتون من اليسار أو من الأسفل، حسب الرغبة). في كلتا الحالتين لن يكون هناك تداخل بين المسارات بعد الآن، وتعطى الاحتمالات بواسطة  ، بصرف النظر عن الطور  . من هذا يمكننا أن نستنتج أن الفوتون لا يأخذ مسارًا أو آخر بعد مقسم الأشعة الأول، بل إنه في تراكب كمي حقيقي للمسارين.[31]

تطبيقاتعدل

لقد حققت ميكانيكا الكم نجاحًا هائلاً في شرح العديد من ميزات كوننا، فيما يتعلق بالكميات الصغيرة والمنفصلة والتفاعلات التي لا يمكن تفسيرها بالطرق الكلاسيكية.[note 4] غالبًا ما تكون ميكانيكا الكم هي النظرية الوحيدة التي يمكن أن تكشف عن السلوكيات الفردية للجسيمات دون الذرية التي تشكل جميع أشكال المادة (الإلكترونات والبروتونات والنيوترونات والفوتونات وغيرها). تعتمد فيزياء الحالة الصلبة وعلوم المواد على ميكانيكا الكم.[32]

في العديد من الجوانب، تعمل التكنولوجيا الحديثة على نطاق تكون فيه التأثيرات الكمية كبيرة. تشمل التطبيقات المهمة لنظرية الكم كيمياء الكم، والبصريات الكمومية، والحوسبة الكمومية، والمغناطيسات فائقة التوصيل، والصمامات الثنائية الباعثة للضوء، والمضخم البصري والليزر، والترانزستور وأشباه الموصلات مثل المعالج الدقيق، والتصوير الطبي والبحثي مثل التصوير بالرنين المغناطيسي والمجهر الإلكتروني.[33] تفسيرات العديد من الظواهر البيولوجية والفيزيائية متجذرة في طبيعة الرابطة الكيميائية، وأبرزها الحمض النووي للجزيء-الضخم.

علاقتها بالنظريات العلمية الأخرىعدل

الميكانيكا الكلاسيكيةعدل

تؤكد قواعد ميكانيكا الكم أن فضاء حالة النظام هو فضاء هيلبرت وأن ما يمكن ملاحظته في النظام هم مؤثرات هيرميتية يطبقون على المتجهات في ذلك الفضاء؛ على الرغم من أنهم لا يخبروننا عن فضاء هيلبرت أو المؤثرات. يمكن اختيار هذه بشكل مناسب من أجل الحصول على وصف كمي للنظام الكمي، وهي خطوة ضرورية في عمل تنبؤات فيزيائية. دليل مهم لاتخاذ هذه الاختيارات هو مبدأ التطابق، وهو دليل إرشادي ينص على أن تنبؤات ميكانيكا الكم تختزل إلى تلك الخاصة بالميكانيكا الكلاسيكية في نظام الأعداد الكمومية الكبيرة.[34] يمكن للمرء أيضًا أن يبدأ من نموذج كلاسيكي راسخ لنظام معين، ثم يحاول تخمين النموذج الكمي الأساسي الذي من شأنه أن يؤدي إلى النموذج الكلاسيكي في حدود التطابق. يُعرف هذا النهج باسم التكميم.

عندما صيغت ميكانيكا الكم في الأصل، طبقت على النماذج التي كان حد التطابق الخاص بها هو الميكانيكا الكلاسيكية غير النسبية. على سبيل المثال، يستخدم النموذج المعروف للهزاز التوافقي الكمومي تعبيرًا غير نسبي صريحًا للطاقة الحركية للهزاز، وبالتالي فهو نسخة كمومية من الهزاز التوافقي الكلاسيكي.

تنشأ التعقيدات مع الأنظمة الفوضوية، التي لا تحتوي على أرقام كمية جيدة، وتدرس الفوضى الكمية العلاقة بين الأوصاف الكلاسيكية والكمية في هذه الأنظمة.

إزالة الترابط الكمي هو آلية تفقد من خلالها الأنظمة الكمومية الاتساق، وبالتالي تصبح غير قادرة على عرض العديد من التأثيرات الكمومية النموذجية: تصبح التراكبات الكمومية مجرد مزيج احتمالي، والتشابك الكمي يصبح ببساطة ارتباطات كلاسيكية. لا يتضح التماسك الكمي عادة على المقاييس العيانية، باستثناء ربما عند درجات حرارة تقترب من الصفر المطلق والتي قد يظهر فيها السلوك الكمي بشكل مجهري.[note 5]

العديد من الخصائص العيانية للنظام الكلاسيكي هي نتيجة مباشرة للسلوك الكمي لأجزائه. على سبيل المثال، استقرار المادة السائبة (المكونة من الذرات والجزيئات التي تنهار بسرعة تحت تأثير القوى الكهربائية وحدها)، وصلابة المواد الصلبة، والخصائص الميكانيكية والحرارية والكيميائية والبصرية والمغناطيسية للمادة كلها نتيجة لتفاعل الشحنات الكهربائية بموجب قواعد ميكانيكا الكم.[35]

النسبية الخاصة والديناميكا الكهربائيةعدل

تضمنت المحاولات المبكرة لدمج ميكانيكا الكم مع النسبية الخاصة استبدال معادلة شرودنغر بمعادلة متغيرة مثل معادلة كلاين-غوردون أو معادلة ديراك. في حين أن هذه النظريات كانت ناجحة في تفسير العديد من النتائج التجريبية، كانت لديهم بعض الصفات غير المرضية التي تنبع من إهمالهم للخلق النسبي وفناء الجسيمات. تتطلب نظرية الكم النسبية الكاملة تطوير نظرية الحقل الكمومي، والتي تطبق التكميم على حقل (بدلاً من مجموعة ثابتة من الجسيمات). توفر أول نظرية حقل كمي كامل، وهي الكهروديناميكا الكمية، وصفًا كميًا كاملاً للتفاعل الكهرومغناطيسي. تعد الكهروديناميكا الكمية، جنبًا إلى جنب مع النسبية العامة، واحدة من أكثر النظريات الفيزيائية دقة على الإطلاق.[36][37]

غالبًا ما تكون الأدوات الكاملة لنظرية الحقل الكمومي غير ضرورية لوصف الأنظمة الكهروديناميكية. نهج أبسط، وهو النهج الذي استخدم منذ بداية ميكانيكا الكم، هو معالجة الجسيمات المشحونة كأجسام ميكانيكية كمومية يجري العمل عليها بواسطة مجال كهرومغناطيسي كلاسيكي. على سبيل المثال، يصف نموذج الكم الأولي لذرة الهيدروجين الحقل الكهربائي لذرة الهيدروجين باستخدام   جهد كولوم تقليدي. يفشل هذا النهج «شبه الكلاسيكي» إذا لعبت التقلبات الكمومية في الحقل الكهرومغناطيسي دورًا مهمًا، مثل انبعاث الفوتونات بواسطة الجسيمات المشحونة.

كما طورت نظريات الحقل الكمي للقوة النووية القوية والقوة النووية الضعيفة. تسمى نظرية الحقل الكمومي للقوة النووية القوية بالديناميكا اللونية الكمومية، وتصف تفاعلات الجسيمات دون النووية مثل الكواركات والغلوونات. جرى توحيد القوة النووية الضعيفة والقوة الكهرومغناطيسية، في أشكالهما الكمية، في نظرية حقل كمي واحد (تُعرف باسم نظرية الكهروضعيفة) بواسطة الفيزيائيين عبد السلام وشيلدون جلاشو وستيفن واينبرج.[38]

العلاقة مع النسبية العامةعدل

على الرغم من أن تنبؤات كل من نظرية الكم والنسبية العامة كانت مدعومة بأدلة تجريبية صارمة ومتكررة، فإن شكلياتها المجردة تتعارض مع بعضها البعض وقد ثبت أنه من الصعب للغاية دمجها في نموذج واحد متسق ومتماسك. الجاذبية لا تكاد تذكر في العديد من مجالات فيزياء الجسيمات، لذا فإن التوحيد بين النسبية العامة وميكانيكا الكم ليس قضية ملحة في تلك التطبيقات الخاصة. ومع ذلك، فإن الافتقار إلى نظرية صحيحة للجاذبية الكمومية يعد قضية مهمة في علم الكون الفيزيائي وبحث الفيزيائيين عن «نظرية كل شيء» (TOE) أنيقة. وبالتالي، كان حل التناقضات بين النظريتين هدفًا رئيسيًا لفيزياء القرنين العشرين والحادي والعشرين. سوف تجمع TOE ليس فقط نماذج الفيزياء دون الذرية ولكن أيضًا اشتقاق القوى الأساسية الأربعة للطبيعة من قوة أو ظاهرة واحدة.[39]

أحد الاقتراحات للقيام بذلك هو نظرية الأوتار، التي تفترض أن الجسيمات الشبيهة بالنقاط في فيزياء الجسيمات تستبدل بأجسام أحادية البعد تسمى الأوتار. تصف نظرية الأوتار كيف تنتشر هذه الأوتار عبر الفضاء وتتفاعل مع بعضها البعض. على مسافات أكبر من مقياس الوتر، يبدو الوتر تمامًا مثل الجسيم العادي، بكتلته وشحنته وخصائص أخرى تحددها حالة اهتزاز الوتر. في نظرية الأوتار، تتوافق إحدى حالات الاهتزازات العديدة للسلسلة مع الجرافتون، وهو جسيم ميكانيكي كمي يحمل قوة الجاذبية.[40][41]

النظرية الشائعة الأخرى هي الجاذبية الكمية الحلقية (LQG)، والتي تصف الخصائص الكمومية للجاذبية وبالتالي فهي نظرية الزمكان الكمومي. LQG هي محاولة لدمج وتكييف ميكانيكا الكم القياسية والنسبية العامة القياسية. تصف هذه النظرية الفضاء بأنه نسيج ناعم للغاية «منسوج» من حلقات محدودة تسمى شبكات مغزلية. يسمى تطور الشبكة المغزلية بمرور الوقت بالرغوة المغزلية. مقياس الطول المميز للرغوة المغزلية هو طول بلانك، حوالي 1.616×10−35 متر، وبالتالي فإن الأطوال الأقصر من طول بلانك ليست ذات معنى ماديًا في LQG.[42]

الآثار الفلسفيةعدل

مشاكل غير محلولة في الفيزياء: هل هناك تفسير مفضل لميكانيكا الكم؟ كيف يمكن للوصف الكمي للواقع، الذي يتضمن عناصر مثل "تراكب الحالات" و"انهيار الدالة الموجية"، أن يؤدي إلى الواقع الذي ندركه؟

منذ نشأة ميكانيكا الكم، أثارت العديد من الجوانب والنتائج غير البديهية لنقاشات فلسفية قوية والعديد من التفسيرات. تركز الحجج على الطبيعة الاحتمالية لميكانيكا الكم، والصعوبات المتعلقة بانهيار الدالة الموجية ومسألة القياس ذات الصلة، والكم غير الموضعي. ولعل الإجماع الوحيد الموجود حول هذه القضايا هو أنه لا يوجد إجماع. قال ريتشارد فاينمان ذات مرة: «أعتقد أنني أستطيع القول بأمان أنه لا أحد يفهم ميكانيكا الكم.»[43] وفقًا لستيفن واينبرج، «لا يوجد الآن في رأيي تفسير مرضٍ تمامًا لميكانيكا الكم.»[44]

غالبًا ما تجمع آراء نيلز بور وفيرنر هايزنبيرغ والفيزيائيين الآخرين معًا على أنها «تفسير كوبنهاغن».[45][46] وفقًا لهذه الآراء، فإن الطبيعة الاحتمالية لميكانيكا الكم ليست ميزة مؤقتة ستستبدل في النهاية بنظرية حتمية، ولكنها بدلاً من ذلك هي التخلي النهائي عن الفكرة الكلاسيكية «السببية». أكد بور على وجه الخصوص أن أي تطبيق محدد جيدًا للشكلية الميكانيكية الكمية يجب أن يشير دائمًا إلى الترتيب التجريبي، بسبب الطبيعة التكميلية للأدلة التي حُصل عليها في ظل مواقف تجريبية مختلفة. ظلت التفسيرات من نوع كوبنهاغن شائعة في القرن الحادي والعشرين.[47]

كان ألبرت أينشتاين، أحد مؤسسي نظرية الكم، منزعجًا من فشلها الواضح في احترام بعض المبادئ الميتافيزيقية العزيزة، مثل الحتمية والمحلية. تُعرف حوارات أينشتاين الطويلة الأمد مع بور حول معنى وحالة ميكانيكا الكم باسم مناظرات بور-أينيشتاين. اعتقد أينشتاين أن ميكانيكا الكم الأساسية يجب أن تكون نظرية تحظر صراحةً الفعل عن بعد. لقد جادل بأن ميكانيكا الكم كانت غير مكتملة، وهي نظرية كانت صحيحة ولكنها ليست أساسية، مماثلة لكيفية صحة الديناميكا الحرارية، لكن النظرية الأساسية الكامنة وراءها هي الميكانيكا الإحصائية. في عام 1935، نشر أينشتاين ومعاونوه بوريس بودولسكي وناثان روزين حجة مفادها أن مبدأ المكان يعني عدم اكتمال ميكانيكا الكم، وهي تجربة فكرية أطلق عليها فيما بعد مفارقة أينشتاين-بودولسكي-روزين.[note 6] في عام 1964، أظهر جون بل أن مبدأ EPR الخاص بالمكان، جنبًا إلى جنب مع الحتمية، كان في الواقع غير متوافق مع ميكانيكا الكم: فقد تضمنت قيودًا على الارتباطات التي تنتجها أنظمة البعد، المعروفة الآن باسم عدم مساواة بل، والتي يمكن أن تنتهكها الجسيمات المتشابكة.[52] منذ ذلك الحين أجريت العديد من التجارب للحصول على هذه الارتباطات، وكانت النتيجة أنها تنتهك في الواقع عدم مساواة بل، وبالتالي تزييف اقتران المكان بالحتمية.[14][15]

تظهر ميكانيكا بوم أنه من الممكن إعادة صياغة ميكانيكا الكم لجعلها حتمية، على حساب جعلها غير محلية بشكل صريح. لا تنسب الدالة الموجية إلى نظام مادي فحسب، بل تنسب أيضًا موقعًا حقيقيًا يتطور بشكل حاسم بموجب معادلة توجيهية غير محلية. يجري إعطاء تطور النظام الفيزيائي في جميع الأوقات من خلال معادلة شرودنغر مع المعادلة التوجيهية؛ لا يوجد أبدا انهيار للدالة الموجية. هذا بدوره يحل مسألة القياس.[53]

يرى تفسير إيفرت للعوالم المتعددة، الذي صيغ في عام 1956، أن جميع الاحتمالات التي وصفتها نظرية الكم تحدث في وقت واحد في كون متعدد يتكون في الغالب من أكوان متوازية مستقلة.[54] هذا نتيجة لإزالة بديهية انهيار الحزمة الموجية. جميع الحالات الممكنة للنظام المقاس وجهاز القياس، جنبًا إلى جنب مع المراقب، موجودة في تراكب كمي حقيقي. في حين أن الكون المتعدد حتمي، فإننا ندرك السلوك غير الحتمي الذي تحكمه الاحتمالات، لأننا لا نلاحظ الكون المتعدد ككل، ولكن فقط كونًا واحدًا موازيًا في كل مرة. كانت الطريقة التي يُفترض أن يعمل بها هذا بالضبط موضوع الكثير من الجدل. بذلت عدة محاولات لفهم هذا واستنباط قاعدة بورن،[55][56] دون إجماع حول ما إذا كانت ناجحة أم لا.[57][58][59]

ظهرت ميكانيكا الكم العلائقية في أواخر التسعينيات كمشتق حديث لأفكار من نوع كوبنهاغن،[60] وجرى تطوير QBism بعد بضع سنوات.[61]

تاريخعدل

 
يعتبر ماكس بلانك والد ومؤسس نظرية الكم.

طورت ميكانيكا الكم في العقود الأولى من القرن العشرين، مدفوعة بالحاجة إلى تفسير الظواهر التي لوحظت في بعض الحالات في أوقات سابقة. بدأ البحث العلمي في الطبيعة الموجية للضوء في القرنين السابع عشر والثامن عشر، عندما اقترح علماء مثل روبرت هوك وكريستيان هوغنس وليونهارت أويلر نظرية الموجة للضوء بناءً على الملاحظات التجريبية.[62] في عام 1803، وصف الموسوعي الإنجليزي توماس يانغ تجربة الشق المزدوج الشهيرة.[63] لعبت هذه التجربة دورًا رئيسيًا في القبول العام لنظرية الموجة للضوء.

خلال أوائل القرن التاسع عشر، أعطى البحث الكيميائي لجون دالتون وأميديو أفوجادرو وزنًا للنظرية الذرية للمادة، وهي فكرة بنى عليها جيمس كليرك ماكسويل ولودفيغ بولتزمان وآخرون لتأسيس النظرية الحركية للغازات. أعطت نجاحات النظرية الحركية مزيدًا من المصداقية لفكرة أن المادة تتكون من ذرات، ومع ذلك كانت للنظرية أيضًا أوجه قصور لا يمكن حلها إلا من خلال تطوير ميكانيكا الكم.[64] في حين أن المفهوم المبكر للذرات من الفلسفة اليونانية كان أنها وحدات غير قابلة للتجزئة -كلمة «ذرة» مشتقة من اليونانية «غير قابلة للتجزئة»- شهد القرن التاسع عشر صياغة فرضيات حول التركيب دون الذري. كان أحد الاكتشافات المهمة في هذا الصدد هو ملاحظة مايكل فاراداي عام 1838 لتوهج ناجم عن تفريغ كهربائي داخل أنبوب زجاجي يحتوي على غاز عند ضغط منخفض. قام يوليوس بلوكر ويوهان فيلهلم هيتورف ويوجين غولدشتاين بمواصلة عمل فاراداي وتحسينه، مما أدى إلى تحديد أشعة الكاثود، والتي وجد جوزيف جون طومسون أنها تتكون من جسيمات دون ذرية تسمى إلكترونات.[65][66]

اكتشف غوستاف كيرشهوف مشكلة إشعاع الجسم الأسود في عام 1859. وفي عام 1900، اقترح ماكس بلانك فرضية أن الطاقة تُشع وتُمتص على شكل «كوانتا» منفصلة (أو حزم طاقة)، ينتج عنه حساب يطابق بدقة الأنماط المرصودة لإشعاع الجسم الأسود.[67] كلمة «كم» مشتقة من اللاتينية، وتعني «كم هو عظيم» أو «كم الثمن».[68] وفقًا لبلانك، يمكن اعتبار كميات الطاقة مقسمة إلى «عناصر» يتناسب مقدارها (E) مع ترددها (ν):

 ،

حيث h هو ثابت بلانك. أصر بلانك بحذر على أن هذا ليس سوى جانب من جوانب عمليات امتصاص وانبعاث الإشعاع وليس الواقع المادي للإشعاع.[69] في الواقع، اعتبر فرضيته الكمية خدعة رياضية للحصول على الإجابة الصحيحة بدلاً من اكتشاف كبير.[70] ومع ذلك، في عام 1905 فسر ألبرت أينشتاين فرضية بلانك الكمومية بشكل واقعي واستخدمها لشرح التأثير الكهروضوئي، حيث يمكن للضوء الساطع على مواد معينة أن يقذف الإلكترونات من المادة. ثم طور نيلز بور أفكار بلانك حول الإشعاع إلى نموذج لذرة الهيدروجين الذي تنبأ بنجاح بالخطوط الطيفية للهيدروجين.[71] طور أينشتاين هذه الفكرة أيضًا لإظهار أن الموجة الكهرومغناطيسية مثل الضوء يمكن أيضًا وصفها بأنها جسيم (سميت فيما بعد بالفوتون)، مع كمية منفصلة من الطاقة تعتمد على ترددها.[72] في ورقته البحثية «حول نظرية الكم للإشعاع»، توسع أينشتاين في التفاعل بين الطاقة والمادة لشرح امتصاص وانبعاث الطاقة بواسطة الذرات. على الرغم من أن نظريته العامة للنسبية طغت عليها في ذلك الوقت، فقد أوضح هذا البحث الآلية الكامنة وراء الانبعاث المحفز للإشعاع،[73] والذي أصبح أساس الليزر.

 
كان مؤتمر سولفاي لعام 1927 في بروكسل هو المؤتمر العالمي الخامس للفيزياء.

تُعرف هذه المرحلة بنظرية الكم القديمة. لم تكن نظرية الكم القديمة مكتملة أو متسقة مع ذاتها، بل كانت عبارة عن مجموعة من التصحيحات التجريبية للميكانيكا الكلاسيكية.[74] تُفهم النظرية الآن على أنها تقريب شبه كلاسيكي[75] لميكانيكا الكم الحديثة.[76] تشمل النتائج الملحوظة من هذه الفترة، بالإضافة إلى أعمال بلانك وأينشتاين وبور المذكورة أعلاه، عمل أينشتاين وبيتر ديباي حول الحرارة النوعية للمواد الصلبة، برهان بور وهندريكا جوانا فان ليوين على أن الفيزياء الكلاسيكية لا يمكن أن تفسر المغناطيسية المعاكسة، وتوسيع أرنولد سومرفيلد لنموذج بور ليشمل التأثيرات النسبية الخاصة.

في منتصف عشرينيات القرن الماضي، طورت ميكانيكا الكم لتصبح الصيغة القياسية للفيزياء الذرية. في عام 1923، طرح الفيزيائي الفرنسي لويس دي بروي نظريته عن موجات المادة بالقول إن الجسيمات يمكن أن تظهر خصائص الموجة والعكس صحيح. بناءً على نهج دي بروي، وُلدت ميكانيكا الكم الحديثة في عام 1925، عندما طور الفيزيائيون الألمان فيرنر هايزنبيرغ وماكس بورن وباسكوال جوردان[77][78] ميكانيكا المصفوفة والفيزيائي النمساوي إرفين شرودنغر أوجد ميكانيكا الموجات. قدم بورن التفسير الاحتمالي لوظيفة شرودنغر الموجية في يوليو 1926.[79] وهكذا، ظهر مجال فيزياء الكم بأكمله، مما أدى إلى قبوله على نطاق واسع في مؤتمر سولفاي الخامس عام 1927.[80]

بحلول عام 1930، أجري توحيد وإضفاء الطابع الرسمي على ميكانيكا الكم من قبل ديفيد هيلبرت وبول ديراك وجون فون نيومان[81] مع التركيز بشكل أكبر على القياس والطبيعة الإحصائية لمعرفتنا بالواقع والتكهنات الفلسفية حول "المراقب". ومنذ ذلك الحين تغلغلت في العديد من التخصصات، بما في ذلك كيمياء الكم، والإلكترونيات الكمومية، والبصريات الكمومية، وعلم المعلومات الكمومية. كما يوفر إطارًا مفيدًا للعديد من ميزات الجدول الدوري الحديث للعناصر، ويصف سلوكيات الذرات أثناء الترابط الكيميائي وتدفق الإلكترونات في أشباه الموصلات الحاسوبية، وبالتالي يلعب دورًا حاسمًا في العديد من التقنيات الحديثة. بينما أنشئت ميكانيكا الكم لوصف عالم الأشياء الصغيرة جدًا، إلا أنها ضرورية أيضًا لشرح بعض الظواهر العيانية مثل الموصلات الفائقة[82] والموائع الفائقة.[83]

اقرأ أيضاعدل


ملاحظات توضيحيةعدل

  1. ^ انظر، على سبيل المثال، اختبارات الدقة للكهروديناميكا الكمية. لقد ثبت أن التنقيح النسبي لميكانيكا الكم المعروف باسم الكهروديناميكا الكمية (QED) يتفق مع التجربة في حدود جزء واحد من كل 108 لبعض الخصائص الذرية.
  2. ^ يحذر الفيزيائي جون سي بايز، "لا توجد طريقة لفهم تفسير ميكانيكا الكم دون القدرة أيضًا على حل مسائل ميكانيكا الكم؛ لفهم النظرية، يجب أن تكون قادرًا على استخدامها (والعكس صحيح)".[16] أوجز كارل ساغان "الأساس الرياضي" لميكانيكا الكم وكتب، "بالنسبة لمعظم طلاب الفيزياء، قد يشغلهم هذا من الصف الثالث، على سبيل المثال، إلى مرحلة الدراسات العليا؛ ما يقرب من 15 عامًا.[...] وظيفة المروج للعلم، الذي يحاول إيصال فكرة عن ميكانيكا الكم إلى الجمهور العام الذي لم يمر بطقوس البدء هذه، أمر شاق. في الواقع، لا توجد ترويجات ناجحة لميكانيكا الكم في رأيي؛ جزئيًا لهذا السبب".[17]
  3. ^ إن الحالة الذاتية الزخم ستكون موجة أحادية اللون تمامًا ذات مدى لانهائي، وهي ليست مربعة التكامل. وبالمثل، فإن موقع الحالة الذاتية سيكون توزيع دلتا ديراك، وليس قابلًا للتكامل المربع، وليس من الناحية الفنية دالة على الإطلاق. وبالتالي، لا يمكن أن ينتمي أي منهما إلى فضاء هلبرت للجسيم. يقدم الفيزيائيون أحيانًا "قواعد" وهمية لفضاء هلبرت تشتمل على عناصر خارج ذلك الفضاء. جرى اختراعها من أجل التبسيط الحسابي ولا تمثل الحالات المادية.[20]:100–105
  4. ^ انظر، على سبيل المثال، محاضرات فاينمان في الفيزياء لبعض التطبيقات التكنولوجية التي تستخدم ميكانيكا الكم، على سبيل المثال، الترانزستور (المجلد III، الصفحات 11-14 وما يليها)، الدوائر المتكاملة، وهي تقنية تابعة لفيزياء الحالة الصلبة (المجلد II، الصفحات 6-8)، والليزر (المجلد III، ص 9-13).
  5. ^ انظر الظواهر الكمومية العيانية، تكاثف بوز-أينشتاين، والآلة كمومية.
  6. ^ كان الشكل المنشور من حجة EPR يرجع إلى بودولسكي، ولم يكن أينشتاين نفسه راضيًا عنها. استخدم أينشتاين في منشوراته ومراسلاته حجة مختلفة للإصرار على أن ميكانيكا الكم هي نظرية غير مكتملة.[48][49][50][51]

المراجععدل

  1. ^ Born، M. (1926). "Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge" [On the Quantum Mechanics of Collision Processes]. Zeitschrift für Physik. 37 (12): 863–867. Bibcode:1926ZPhy...37..863B. doi:10.1007/BF01397477. S2CID 119896026.
  2. أ ب ت Feynman؛ Leighton؛ Sands (1964). The Feynman Lectures on Physics. California Institute of Technology. ج. 3. ISBN 978-0201500646. اطلع عليه بتاريخ 19 ديسمبر 2020.
  3. ^ Jaeger (سبتمبر 2014). "What in the (quantum) world is macroscopic?". American Journal of Physics. 82 (9): 896–905. Bibcode:2014AmJPh..82..896J. doi:10.1119/1.4878358.
  4. ^ Nobel Foundation. "The Nobel Prize in Physics 1921". مؤرشف من الأصل في 30 سبتمبر 2022. اطلع عليه بتاريخ 7 نوفمبر 2020.
  5. ^ Yaakov Y. Fein؛ Philipp Geyer؛ Patrick Zwick؛ Filip Kiałka؛ Sebastian Pedalino؛ Marcel Mayor؛ Stefan Gerlich؛ Markus Arndt (سبتمبر 2019). "Quantum superposition of molecules beyond 25 kDa". Nature Physics. 15 (12): 1242–1245. Bibcode:2019NatPh..15.1242F. doi:10.1038/s41567-019-0663-9. S2CID 203638258.
  6. ^ Bojowald (2015). "Quantum cosmology: a review". Reports on Progress in Physics. 78 (2): 023901. arXiv:1501.04899. Bibcode:2015RPPh...78b3901B. doi:10.1088/0034-4885/78/2/023901. PMID 25582917. S2CID 18463042.
  7. أ ب ت Lederman؛ Hill (2011). Quantum Physics for Poets. US: Prometheus Books. ISBN 978-1616142810. مؤرشف من الأصل في 22 سبتمبر 2022.
  8. ^ Müller-Kirsten، H. J. W. (2006). Introduction to Quantum Mechanics: Schrödinger Equation and Path Integral. US: World Scientific. ص. 14. ISBN 978-981-2566911. مؤرشف من الأصل في 11 أكتوبر 2022.
  9. ^ Plotnitsky، Arkady (2012). Niels Bohr and Complementarity: An Introduction. US: Springer. ص. 75–76. ISBN 978-1461445173. مؤرشف من الأصل في 9 أكتوبر 2022.
  10. ^ Griffiths، David J. (1995). Introduction to Quantum Mechanics. Prentice Hall. ISBN 0-13-124405-1.
  11. ^ Trixler، F. (2013). "Quantum tunnelling to the origin and evolution of life". Current Organic Chemistry. 17 (16): 1758–1770. doi:10.2174/13852728113179990083. PMC 3768233. PMID 24039543.
  12. ^ Bub، Jeffrey (2019). "Quantum entanglement". في Zalta، Edward N. (المحرر). Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University.
  13. أ ب Caves، Carlton M. (2015). "Quantum Information Science: Emerging No More". في Kelley، Paul؛ Agrawal، Govind؛ Bass، Mike؛ Hecht، Jeff؛ Stroud، Carlos (المحررون). OSA Century of Optics. جمعية البصريات الأمريكية. ص. 320–323. arXiv:1302.1864. Bibcode:2013arXiv1302.1864C. ISBN 978-1-943580-04-0.
  14. أ ب Wiseman, Howard (أكتوبر 2015). "Death by experiment for local realism". نيتشر (بالإنجليزية). 526 (7575): 649–650. doi:10.1038/nature15631. ISSN 0028-0836. PMID 26503054.
  15. أ ب Wolchover, Natalie (07 فبراير 2017). "Experiment Reaffirms Quantum Weirdness". Quanta Magazine (بالإنجليزية). Archived from the original on 2022-05-26. Retrieved 2020-02-08.
  16. ^ Baez، John C. (20 مارس 2020). "How to Learn Math and Physics". University of California, Riverside. مؤرشف من الأصل في 12 نوفمبر 2022. اطلع عليه بتاريخ 19 ديسمبر 2020.
  17. ^ Sagan، Carl (1996). The Demon-Haunted World: Science as a Candle in the Dark. Ballantine Books. ص. 249. ISBN 0-345-40946-9.
  18. ^ Greenstein؛ Zajonc (2006). The Quantum Challenge: Modern Research on the Foundations of Quantum Mechanics (ط. 2nd). Jones and Bartlett Publishers, Inc. ص. 215. ISBN 978-0-7637-2470-2., Chapter 8, p. 215
  19. ^ Weinberg (2010). Dreams Of A Final Theory: The Search for The Fundamental Laws of Nature. Random House. ص. 82. ISBN 978-1-4070-6396-6. مؤرشف من الأصل في 25 أغسطس 2022.
  20. أ ب ت ث Cohen-Tannoudji؛ Diu؛ Laloë (2005). Quantum Mechanics. ترجمة Hemley، Susan Reid؛ Ostrowsky، Nicole؛ Ostrowsky، Dan. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-16433-X.
  21. ^ Landau؛ Lifschitz (1977). Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory (ط. 3rd). Pergamon Press. ج. 3. ISBN 978-0-08-020940-1. OCLC 2284121. مؤرشف من الأصل في 14 مايو 2022.
  22. ^ Section 3.2 of Ballentine، Leslie E. (1970)، "The Statistical Interpretation of Quantum Mechanics"، Reviews of Modern Physics، ج. 42، ص. 358–381، Bibcode:1970RvMP...42..358B، doi:10.1103/RevModPhys.42.358، S2CID 120024263. This fact is experimentally well-known for example in quantum optics; see e.g. chap. 2 and Fig. 2.1 Leonhardt، Ulf (1997)، Measuring the Quantum State of Light، Cambridge: Cambridge University Press، ISBN 0-521-49730-2، مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2021
  23. أ ب ت Nielsen، Michael A.؛ Chuang (2010). Quantum Computation and Quantum Information (ط. 2nd). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00217-3. OCLC 844974180.
  24. أ ب Rieffel; Polak (2011). Quantum Computing: A Gentle Introduction (بالإنجليزية). MIT Press. ISBN 978-0-262-01506-6.
  25. ^ Wilde، Mark M. (2017). Quantum Information Theory (ط. 2nd). Cambridge University Press. arXiv:1106.1445. doi:10.1017/9781316809976.001. ISBN 9781107176164. OCLC 973404322. S2CID 2515538.
  26. ^ Schlosshauer, Maximilian (أكتوبر 2019). "Quantum decoherence". Physics Reports (بالإنجليزية). 831: 1–57. arXiv:1911.06282. Bibcode:2019PhR...831....1S. doi:10.1016/j.physrep.2019.10.001. S2CID 208006050.
  27. ^ Rechenberg، Helmut (1987). "Erwin Schrödinger and the creation of wave mechanics". Acta Physica Polonica B. 19 (8): 683–695. مؤرشف من الأصل (PDF) في 18 يناير 2022. اطلع عليه بتاريخ 13 يونيو 2016.
  28. ^ Mathews؛ Venkatesan (1976). "The Schrödinger Equation and Stationary States". A Textbook of Quantum Mechanics. Tata McGraw-Hill. ص. 36. ISBN 978-0-07-096510-2.
  29. ^ Paris، M. G. A. (1999). "Entanglement and visibility at the output of a Mach–Zehnder interferometer". Physical Review A. 59 (2): 1615–1621. arXiv:quant-ph/9811078. Bibcode:1999PhRvA..59.1615P. doi:10.1103/PhysRevA.59.1615. S2CID 13963928.
  30. ^ Haack؛ Förster؛ Büttiker (2010). "Parity detection and entanglement with a Mach-Zehnder interferometer". Physical Review B. 82 (15): 155303. arXiv:1005.3976. Bibcode:2010PhRvB..82o5303H. doi:10.1103/PhysRevB.82.155303. S2CID 119261326.
  31. ^ Vedral، Vlatko (2006). Introduction to Quantum Information Science. Oxford University Press. ISBN 9780199215706. OCLC 442351498.
  32. ^ Cohen، Marvin L. (2008). "Essay: Fifty Years of Condensed Matter Physics". Physical Review Letters. 101 (25): 250001. Bibcode:2008PhRvL.101y0001C. doi:10.1103/PhysRevLett.101.250001. PMID 19113681. مؤرشف من الأصل في 19 أغسطس 2022. اطلع عليه بتاريخ 31 مارس 2012.
  33. ^ Matson. "What Is Quantum Mechanics Good for?". Scientific American. مؤرشف من الأصل في 27 مارس 2022. اطلع عليه بتاريخ 18 مايو 2016.
  34. ^ Tipler؛ Llewellyn (2008). Modern Physics (ط. 5th). W.H. Freeman and Company. ص. 160–161. ISBN 978-0-7167-7550-8.
  35. ^ "Atomic Properties". Academic.brooklyn.cuny.edu. مؤرشف من الأصل في 9 نوفمبر 2022. اطلع عليه بتاريخ 18 أغسطس 2012.
  36. ^ Hawking؛ Penrose (2010). The Nature of Space and Time. ISBN 978-1400834747. مؤرشف من الأصل في 7 أبريل 2022.
  37. ^ Tatsumi Aoyama؛ Masashi Hayakawa؛ Toichiro Kinoshita؛ Makiko Nio (2012). "Tenth-Order QED Contribution to the Electron g-2 and an Improved Value of the Fine Structure Constant". Physical Review Letters. 109 (11): 111807. arXiv:1205.5368. Bibcode:2012PhRvL.109k1807A. doi:10.1103/PhysRevLett.109.111807. PMID 23005618. S2CID 14712017.
  38. ^ "The Nobel Prize in Physics 1979". Nobel Foundation. مؤرشف من الأصل في 10 نوفمبر 2022. اطلع عليه بتاريخ 16 ديسمبر 2020.
  39. ^ Overbye، Dennis (10 أكتوبر 2022). "Black Holes May Hide a Mind-Bending Secret About Our Universe - Take gravity, add quantum mechanics, stir. What do you get? Just maybe, a holographic cosmos". نيويورك تايمز. مؤرشف من الأصل في 16 نوفمبر 2022. اطلع عليه بتاريخ 10 أكتوبر 2022.
  40. ^ Becker؛ Becker؛ Schwarz (2007). String theory and M-theory: A modern introduction. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86069-7.
  41. ^ Zwiebach (2009). A First Course in String Theory. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88032-9.
  42. ^ Rovelli; Vidotto (13 نوفمبر 2014). Covariant Loop Quantum Gravity: An Elementary Introduction to Quantum Gravity and Spinfoam Theory (بالإنجليزية). Cambridge University Press. ISBN 978-1-316-14811-2. Archived from the original on 2022-01-18.
  43. ^ Feynman, Richard (1967). The Character of Physical Law (بالإنجليزية). MIT Press. p. 129. ISBN 0-262-56003-8.
  44. ^ Weinberg (2012). "Collapse of the state vector". Physical Review A. 85 (6): 062116. arXiv:1109.6462. Bibcode:2012PhRvA..85f2116W. doi:10.1103/PhysRevA.85.062116. S2CID 119273840.
  45. ^ Howard, Don (ديسمبر 2004). "Who Invented the 'Copenhagen Interpretation'? A Study in Mythology". Philosophy of Science (بالإنجليزية). 71 (5): 669–682. doi:10.1086/425941. ISSN 0031-8248. S2CID 9454552. Archived from the original on 2022-01-18.
  46. ^ Camilleri, Kristian (مايو 2009). "Constructing the Myth of the Copenhagen Interpretation". Perspectives on Science (بالإنجليزية). 17 (1): 26–57. doi:10.1162/posc.2009.17.1.26. ISSN 1063-6145. S2CID 57559199. Archived from the original on 2022-11-13.
  47. ^ Schlosshauer؛ Kofler؛ Zeilinger (01 أغسطس 2013). "A snapshot of foundational attitudes toward quantum mechanics". Studies in History and Philosophy of Science Part B. 44 (3): 222–230. arXiv:1301.1069. Bibcode:2013SHPMP..44..222S. doi:10.1016/j.shpsb.2013.04.004. S2CID 55537196.
  48. ^ Harrigan؛ Spekkens (2010). "Einstein, incompleteness, and the epistemic view of quantum states". أصول الفيزياء. 40 (2): 125. arXiv:0706.2661. Bibcode:2010FoPh...40..125H. doi:10.1007/s10701-009-9347-0. S2CID 32755624.
  49. ^ Howard (1985). "Einstein on locality and separability". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 16 (3): 171–201. Bibcode:1985SHPSA..16..171H. doi:10.1016/0039-3681(85)90001-9.
  50. ^ Sauer, Tilman (01 ديسمبر 2007). "An Einstein manuscript on the EPR paradox for spin observables". Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics (بالإنجليزية). 38 (4): 879–887. Bibcode:2007SHPMP..38..879S. CiteSeerX 10.1.1.571.6089. doi:10.1016/j.shpsb.2007.03.002. ISSN 1355-2198. Archived from the original on 2022-11-13.
  51. ^ Einstein، Albert (1949). "Autobiographical Notes". في Schilpp، Paul Arthur (المحرر). Albert Einstein: Philosopher-Scientist. Open Court Publishing Company.
  52. ^ Bell, J. S. (01 نوفمبر 1964). "On the Einstein Podolsky Rosen paradox". Physics Physique Fizika (بالإنجليزية). 1 (3): 195–200. doi:10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195.
  53. ^ Goldstein، Sheldon (2017). "Bohmian Mechanics". Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University.
  54. ^ Barrett، Jeffrey (2018). "Everett's Relative-State Formulation of Quantum Mechanics". في Zalta، Edward N. (المحرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة. Metaphysics Research Lab, Stanford University.
  55. ^ Everett؛ Wheeler؛ DeWitt؛ Cooper؛ Van Vechten؛ Graham (1973). DeWitt، Bryce؛ Graham، R. Neill (المحررون). The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics. Princeton Series in Physics. Princeton, NJ: دار نشر جامعة برنستون. ص. v. ISBN 0-691-08131-X.
  56. ^ Wallace (2003). "Everettian Rationality: defending Deutsch's approach to probability in the Everett interpretation". Stud. Hist. Phil. Mod. Phys. 34 (3): 415–438. arXiv:quant-ph/0303050. Bibcode:2003SHPMP..34..415W. doi:10.1016/S1355-2198(03)00036-4. S2CID 1921913.
  57. ^ Ballentine (1973). "Can the statistical postulate of quantum theory be derived? – A critique of the many-universes interpretation". Foundations of Physics. 3 (2): 229–240. Bibcode:1973FoPh....3..229B. doi:10.1007/BF00708440. S2CID 121747282.
  58. ^ Landsman، N. P. (2008). "The Born rule and its interpretation" (PDF). في Weinert، F.؛ Hentschel، K.؛ Greenberger، D.؛ Falkenburg، B. (المحررون). Compendium of Quantum Physics. Springer. ISBN 978-3-540-70622-9. The conclusion seems to be that no generally accepted derivation of the Born rule has been given to date, but this does not imply that such a derivation is impossible in principle.
  59. ^ Kent (2010). "One world versus many: The inadequacy of Everettian accounts of evolution, probability, and scientific confirmation". في S. Saunders؛ J. Barrett؛ A. Kent؛ D. Wallace (المحررون). Many Worlds? Everett, Quantum Theory and Reality. Oxford University Press. arXiv:0905.0624. Bibcode:2009arXiv0905.0624K.
  60. ^ Van Fraassen, Bas C. (أبريل 2010). "Rovelli's World". أصول الفيزياء (بالإنجليزية). 40 (4): 390–417. Bibcode:2010FoPh...40..390V. doi:10.1007/s10701-009-9326-5. ISSN 0015-9018. S2CID 17217776. Archived from the original on 2022-10-07.
  61. ^ Healey، Richard (2016). "Quantum-Bayesian and Pragmatist Views of Quantum Theory". في Zalta، Edward N. (المحرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة. Metaphysics Research Lab, Stanford University.
  62. ^ Born؛ Wolf (1999). Principles of Optics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-64222-1. OCLC 1151058062.
  63. ^ Scheider, Walter (أبريل 1986). "Bringing one of the great moments of science to the classroom". The Physics Teacher (بالإنجليزية). 24 (4): 217–219. Bibcode:1986PhTea..24..217S. doi:10.1119/1.2341987. ISSN 0031-921X. Archived from the original on 2022-07-30.
  64. ^ Feynman؛ Leighton؛ Sands (1964). The Feynman Lectures on Physics. California Institute of Technology. ج. 1. ISBN 978-0201500646. اطلع عليه بتاريخ 30 سبتمبر 2021.
  65. ^ Martin، Andre (1986)، "Cathode Ray Tubes for Industrial and Military Applications"، في Hawkes، Peter (المحرر)، Advances in Electronics and Electron Physics, Volume 67، Academic Press، ص. 183، ISBN 978-0080577333، Evidence for the existence of "cathode-rays" was first found by Plücker and Hittorf ...
  66. ^ Dahl, Per F. (1997). Flash of the Cathode Rays: A History of J J Thomson's Electron (بالإنجليزية). CRC Press. pp. 47–57. ISBN 978-0-7503-0453-5. Archived from the original on 2022-10-07.
  67. ^ Mehra؛ Rechenberg (1982). The Historical Development of Quantum Theory, Vol. 1: The Quantum Theory of Planck, Einstein, Bohr and Sommerfeld. Its Foundation and the Rise of Its Difficulties (1900–1925). New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0387906423.
  68. ^ "Quantum – Definition and More from the Free Merriam-Webster Dictionary". Merriam-webster.com. مؤرشف من الأصل في 10 نوفمبر 2022. اطلع عليه بتاريخ 18 أغسطس 2012.
  69. ^ Kuhn، T. S. (1978). Black-body theory and the quantum discontinuity 1894–1912. Oxford: Clarendon Press. ISBN 978-0195023831.
  70. ^ Kragh، Helge (01 ديسمبر 2000). "Max Planck: the reluctant revolutionary". Physics World. مؤرشف من الأصل في 14 نوفمبر 2022. اطلع عليه بتاريخ 12 ديسمبر 2020.
  71. ^ Stachel، John (2009). "Bohr and the Photon". Quantum Reality, Relativistic Causality and the Closing of the Epistemic Circle. The Western Ontario Series in Philosophy of Science. Dordrecht: Springer. ج. 73. ص. 69–83. doi:10.1007/978-1-4020-9107-0_5. ISBN 978-1-4020-9106-3.
  72. ^ Einstein، A. (1905). "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt" [On a heuristic point of view concerning the production and transformation of light]. Annalen der Physik. 17 (6): 132–148. Bibcode:1905AnP...322..132E. doi:10.1002/andp.19053220607. Reprinted in Stachel, John, ed. (1989). The Collected Papers of Albert Einstein (بالألمانية). Princeton University Press. Vol. 2. pp. 149–166. See also "Einstein's early work on the quantum hypothesis", ibid. pp. 134–148.
  73. ^ Einstein, Albert (1917). "Zur Quantentheorie der Strahlung" [On the Quantum Theory of Radiation]. Physikalische Zeitschrift (بالألمانية). 18: 121–128. Bibcode:1917PhyZ...18..121E. Translated in Einstein (1967). "On the Quantum Theory of Radiation". The Old Quantum Theory. Elsevier. ص. 167–183. doi:10.1016/b978-0-08-012102-4.50018-8. ISBN 978-0080121024.
  74. ^ ter Haar، D. (1967). The Old Quantum Theory. Pergamon Press. ص. 206. ISBN 978-0-08-012101-7. مؤرشف من الأصل في 10 يونيو 2020.
  75. ^ "Semi-classical approximation". Encyclopedia of Mathematics. مؤرشف من الأصل في 7 أكتوبر 2022. اطلع عليه بتاريخ 01 فبراير 2020.
  76. ^ Sakurai؛ Napolitano (2014). "Quantum Dynamics". Modern Quantum Mechanics. Pearson. ISBN 978-1-292-02410-3. OCLC 929609283.
  77. ^ David Edwards,"The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics", Synthese, Volume 42, Number 1/September, 1979, pp. 1–70.
  78. ^ D. Edwards, "The Mathematical Foundations of Quantum Field Theory: Fermions, Gauge Fields, and Super-symmetry, Part I: Lattice Field Theories", International J. of Theor. Phys., Vol. 20, No. 7 (1981).
  79. ^ Bernstein, Jeremy (نوفمبر 2005). "Max Born and the quantum theory". American Journal of Physics (بالإنجليزية). 73 (11): 999–1008. Bibcode:2005AmJPh..73..999B. doi:10.1119/1.2060717. ISSN 0002-9505.
  80. ^ Pais، Abraham (1997). A Tale of Two Continents: A Physicist's Life in a Turbulent World. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. ISBN 0-691-01243-1. مؤرشف من الأصل في 19 أغسطس 2021.
  81. ^ Van Hove، Leon (1958). "Von Neumann's contributions to quantum mechanics" (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society. 64 (3): Part 2:95–99. doi:10.1090/s0002-9904-1958-10206-2. مؤرشف من الأصل (PDF) في 9 نوفمبر 2022.
  82. ^ Feynman، Richard. "The Feynman Lectures on Physics III 21-4". معهد كاليفورنيا للتقنية. اطلع عليه بتاريخ 24 نوفمبر 2015. ...it was long believed that the wave function of the Schrödinger equation would never have a macroscopic representation analogous to the macroscopic representation of the amplitude for photons. On the other hand, it is now realized that the phenomena of superconductivity presents us with just this situation.
  83. ^ Packard، Richard (2006). "Berkeley Experiments on Superfluid Macroscopic Quantum Effects" (PDF). مؤرشف من الأصل (PDF) في 25 نوفمبر 2015. اطلع عليه بتاريخ 24 نوفمبر 2015.

مراجع عربيةعدل

  1. ^ تعريف مصطلح «فيقياء» في المعجم البصري على موقع ديوان اللغة العربية. (تاريخ الاطلاع: 10 يونيو 2020) "نسخة مؤرشفة". مؤرشف من الأصل في 20 أكتوبر 2020. اطلع عليه بتاريخ 11 يونيو 2020.

وصلات خارجيةعدل