${\displaystyle \psi }$

Si on appelle ${\displaystyle l_{1}\leq l_{2}\leq l_{3}}$ les trois dimensions de la pièce, cette condition se traduit par :

${\displaystyle (l_{1},l_{2},l_{3})}$ et ${\displaystyle (l_{2},l_{3},l_{2}+l_{3})}$ sont proportionnels,

soit encore :

${\displaystyle {\frac {l_{2}}{l_{1}}}={\frac {l_{3}}{l_{2}}}={\frac {l_{1}+l_{2}}{l_{3}}}}$.

Si l'on appelle ${\displaystyle \psi }$ le rapport ${\displaystyle l_{2}/l_{2}}$, ces égalités se traduisent par

${\displaystyle l_{2}=\psi l_{1}\quad l_{3}=\psi ^{2}l_{1}\quad 1+\psi =\psi ^{3}}$

où l'on reconnait en ${\displaystyle \psi }$ l'unique racine réelle de ${\displaystyle X^{3}-X-1}$.

${\displaystyle \psi }$