معامل الارتباط لبيرسون

في الإحصاء، معامل الارتباط لبيرسون (بالإنجليزية: Pearson correlation coefficient)‏ أو معامل الارتباط لبرافي بيرسون[1] (Bravais-Pearson) هو قياس الارتباط بين متغيرين اثنين.[2][3][4]

أمثلة عن بيانات مختلفة بقيم مختلفة لمعامل الارتباط (ρ).

سمي هذ المعامل هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الإنجليزي كارل بيرسون الذي طوره معتمدا في ذلك على فكرة تعود إلى عالم الرياضيات الإنجليزي فرانسيس غالتون في ثمانينات القرن التاسع عشر.

تعريفعدل

باعتبار متغيرين   و ، معامل الارتباط لبيرسون هو:

  مع:

  •   هو التغاير
  •   هو الانحراف المعياري ل  
  •   هو الانحراف المعياري ل  

المقدرعدل

المقدر   باعتبار   و  القيم الملاحظة لعينة (حجمها  ) وفق المتغيرين   و  و  و  القيم المتوقعة لمتوسط المتغيرين.

 

اختبار برافي بيرسونعدل

اختبار برافي بيرسون (بالإنجليزية: Bravais Pearson Test)‏[1] هو اختبار معلمي لتأكيد المغزى الإحصائي لمعامل الارتباط، تكون فيه الفرضية المنعدمة: «معامل الارتباط منعدم».

الفرضية المنعدمة للاختبار  :  .

إحصائية الاختبار هي:   وهي موزعة حسب توزيع ستيودنت ب   درجة حرية. [1]

يتم رفض الفرضية المنعدمة إذا كانت القيمة الاحتمالية (p-value) أصغر من عتبة الخطأ (0.05 مثلا) الموضوعة.[5]

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. أ ب ت "Le coefficient de corrélation et le test associé de Bravais-Pearson"، مؤرشف من الأصل في 23 ديسمبر 2019.
  2. ^ "معلومات عن معامل الارتباط لبيرسون على موقع d-nb.info"، d-nb.info، مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019.
  3. ^ "معلومات عن معامل الارتباط لبيرسون على موقع mathworld.wolfram.com"، mathworld.wolfram.com، مؤرشف من الأصل في 31 أغسطس 2019.
  4. ^ "معلومات عن معامل الارتباط لبيرسون على موقع zthiztegia.elhuyar.eus"، zthiztegia.elhuyar.eus، مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019.
  5. ^ "Analyse de corrélation Étude des dépendances - Variables quantitatives" (PDF)، مؤرشف من الأصل (PDF) في 20 سبتمبر 2018. {{استشهاد ويب}}: line feed character في |عنوان= في مكان 23 (مساعدة)