معادلة ايرجون

تعبر معادلة ايرغون، التي اشتقها المهندس الكيميائي التركي صبري أرغون في عام 1952، عن عامل الاحتكاك في عمود معبأ كدالة لرقم رينولدز المعدل.

معادلة

$f_{p}={\frac {150}{Gr_{p}}}+1.75$

بحيث أن $f_{p}$ و $Gr_{p}$ يتم تعريفها على أنها

$f_{p}={\frac {\Delta p}{L}}{\frac {D_{p}}{\rho v_{s}^{2}}}\left({\frac {\epsilon ^{3}}{1-\epsilon }}\right)$ و $Gr_{p}={\frac {\rho v_{s}D_{p}}{(1-\epsilon )\mu }}={\frac {Re}{(1-\epsilon )}};$

بحيث:

$Gr_{p}$ هو رقم رينولدز المعدل،</br> $f_{p}$ هو عامل احتكاك السرير المعبأ</br> $\Delta p$ هو انخفاض الضغط (فارق الضغوطات) على السرير،</br> $L$ هو طول السرير (وليس العمود) ،</br> $D_{p}$ هو القطر الكروي المكافئ للتعبئة،</br> $\rho$ هي كثافة السائل (الذي يمر بين الجسيمات الصلبة) ،</br> $\mu$ هي اللزوجة الديناميكية للسائل،</br> $v_{s}$ هي السرعة السطحية (أي السرعة التي كان سيمر بها السائل عبر الأنبوب وهو فارغ من الجسيمات الصلبة، بنفس معدل التدفق الحجمي)</br> $\epsilon$ هو نسبة الفراغ (مسامية) السرير.</br> $Re$ هو رقم رينولدز للجسيم (وليس للانبوب).</br>

تمديد

لحساب انخفاض (فارق) الضغط في مفاعل معين، يمكن استنتاج المعادلة التالية

$\Delta p={\frac {150\mu ~L}{D_{p}^{2}}}~{\frac {(1-\epsilon )^{2}}{\epsilon ^{3}}}v_{s}+{\frac {1.75~L~\rho }{D_{p}}}~{\frac {(1-\epsilon )}{\epsilon ^{3}}}v_{s}|v_{s}|.$

يوضح هذا الترتيب لمعادلة Ergun علاقته الوثيقة بمعادلة Kozeny-Carman الأبسط التي تصف التدفق الصفيحي (laminar flow) للسوائل عبر الأسرة المعبأة عبر العامل الأول على الجانب الأيمن. على مستوى الاستمرارية، يوضح مصطلح السرعة من الدرجة الثانية أن معادلة Ergun تتضمن أيضًا انخفاض الضغط بسبب القصور الذاتي، كما هو موضح في معادلة دارسي-فورشهايمر.

تمت مناقشة امتداد معادلة Ergun إلى طبقات مميعة، حيث تتدفق الجسيمات الصلبة مع السائل، بواسط Akgiray and Saatçı سنة (2001).

انظر أيضا

• معادلة هاجن-بويزيويل
• معادلة كوزيني-كارمان