مصفوفة جاكوبية ومحددة جاكوبية

مصفوفة جاكوبية (بالإنجليزية: Jacobian matrix)‏ هي مصفوفة تعبر عن مشتق متجه من الدالات ولها أهمية كبيرة في الرياضيات والهندسة خاصة في إخطاط الأنظمة اللاخطية ودراستها وفي الرياضيات العددية.[1][2]

المحددة الجاكوبية(والتي تسمى على سبيل التبسيط بالجاكوبية) هي محدد المصفوفة الجاكوبية.

سُميت هذه المفاهيم هكذا نسبة لعالم الرياضيات كارل غوستاف جاكوب جاكوبي.

مصفوفة جاكوبيةعدل

محددة جاكوبيةعدل

أمثلةعدل

المثال الأولعدل

لتكن الدالة f : ℝ2 → ℝ2 المعرفة كما يلي

 

إذن

 

و

 

والمصفوفة الجاكوبية ل F هي

 

أما المحددة الجاكوبية فهي

 

المثال الثاني : التحويل من إحداثيات ديكارتية إلى إحداثيات قطبيةعدل

التحويل من نظام إحداثي قطبي (r, φ) إلى نظام إحداثي ديكارتي (x, y), توفره الدالة التالية F: ℝ+ × [0, 2π) → ℝ2 حيث:

 
 

المحددة الجاكوبية تساوي r. هذا التساوي يستعمل من أجل تحويل التكاملات من نظام إحداثيات إلى آخر:

 

المثال الثالثعدل

المثال الرابععدل

المثال الخامسعدل

مراجععدل

  1. ^ Arrowsmith, D. K.; Place, C. M. (1992). "The Linearization Theorem". Dynamical Systems: Differential Equations, Maps, and Chaotic Behaviour. London: Chapman & Hall. صفحات 77–81. ISBN 0-412-39080-9. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ Mathworld نسخة محفوظة 03 نوفمبر 2017 على موقع واي باك مشين.

وصلات خارجيةعدل


 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.