مستخدم:Nadhem2/دالة ويتيكر

في الرياضيات، دالة ويتكر هي حل خاص لمعادلة ويتكر، وهي شكل معدل من المعادلة فوق الهندسية المندمجة التي قدمها ويتكر (1903) لجعل الصيغ تتضمن حلولاً أكثر تناظراً. وبشكل أعم، قدم جاكيه (1966، 1967) دوال ويتكر للمجموعات المختزلة على المجالات الموضعية، حيث أن الدوال التي درسها ويتكر هي في الأساس الحالة التي يكون فيها المجال الموضعي هو الأعداد الحقيقية والمجموعة هي SL ₂ (R).

معادلة ويتكر هي

${\frac {d^{2}w}{dz^{2}}}+\left(-{\frac {1}{4}}+{\frac {\kappa }{z}}+{\frac {1/4-\mu ^{2}}{z^{2}}}\right)w=0.$

ويكون لها نقطة مفردة منتظمة عند 0 ونقطة مفردة غير منتظمة عند ∞. ويعطى حلين بواسطة دوال ويتكر M_κ،μ( z )، W_{κ ،μ} ( z )، معرفين وفقاً لدوال كرامر فوق الهندسية المندمجة M و U بواسطة

$M_{\kappa ,\mu }\left(z\right)=\exp \left(-z/2\right)z^{\mu +{\tfrac {1}{2}}}M\left(\mu -\kappa +{\tfrac {1}{2}},1+2\mu ,z\right)$

$W_{\kappa ,\mu }\left(z\right)=\exp \left(-z/2\right)z^{\mu +{\tfrac {1}{2}}}U\left(\mu -\kappa +{\tfrac {1}{2}},1+2\mu ,z\right).$

قراءة إضافية

[[تصنيف:دوال خاصة]]