مستخدم:Ala2.bakeer/ملعب

تعاقبت الأحداث خلال الخمسين سنة الماضية بصورة مذهلة في مجال الحاسب الآلي وتطبيقاته، حيث ظهر الحاسب الآلي في البداية ثم دعمت إمكانياته. وما إن حلت الثمانينات من القرن العشرين حتى كان الحاسب الشخصي يحتل مكان الصدارة في الصناعات العسكرية والمدنية وشهدت الأعوام التالية تطورات بدأت مع زيادة قدرات الأجهزة وربطها مع بعضها البعض لِتكوّن شبكة تستطيع فيها الأجهزة أن تتبادل الملفات والتقارير والبرامج والتطبيقات والبيانات والمعلومات وساعدت وسائل الاتصالات على زيادة رقعة الشبكة الصغيرة بين مجموعة من الأجهزة ليصبح الاتصال بين عدة شبكات واقعاً ملموساً في شبكة واسعة تسمى الإنترنت (Internet). والحاسب الآلي هو أعظم هدية أهدتها التكنولوجيا إلى الإنسان في القرن العشرين، والآن يعد إتقانه واستعماله مفتاحا هاما لدخول القرن الجديد.

كان أول تقديم للكمبيوتر منذ أكثر من خمسين عاما، وبالتحديد سنة 1946 حيث كان يتكون من أكثر من 18000 صمام الكتروني، وهذه الصمامات هي نوع معقد بعض الشيء من الأدوات الإلكترونية التي لها شكل مصباح الإضاءة الكهربي المعروف وذو الحجم المتوسط. وهي مماثلة للصمامات التي كانت تستعمل لتشغيل الراديو لمدة طويلة من الزمن وحتى اختراع الترانزيستور، وكذلك لتشغيل التلفزيون في بداية عهده. كان الكمبيوتر في حينها يحتل بناية كاملة، ويزيد وزنه عن ثلاثين طنا. وهذا يعني أن وزنه أكثر من وزن ثلاثين سيارة. وكانت تلك البناية في حاجة لأجهزة تبريد عملاقة لإزالة الحرارة الناجمة عن تلك الصمامات الإلكترونية. ومع ذلك فإن فعاليته لم تكن أكثر من فعالية آله حاسبة جيب صغيرة مما يستعملها تلاميذ المدارس الآن!!

أنظمة العد

النظام العشري

يعتبر النظام العشري أكثر أنظمة العد استعمالاً من قبل الإنسان, وقد سمي بالعشري لأنه يتكون من عشرة أرقام هي(0.. 9) و التي بدورها تشكل أساس نظام العد العشري. وبشكل عام يمكن القول أن أساس أي نظام عد Base يساوي عدد الأرقام المستعملة لتمثيل الأعداد فيه, وهو يساوي كذلك أكبر رقم في النظام مضافاً إليه واحد. تمثل الأعداد في النظام العشري بواسطة قوى الأساس 10 وهذه تسمي بدورها أوزان خانات العدد ومثال ذلك العدد العشري :

N=7129.45 حيث يمكن كتابته على النحو التالي :

النظام الثنائي

إن الأساس المستعمل في النظام الثنائي هو 2 ويتكون هذا النظام من رقمين فقط هما 0 و1 ويسمى كل منهما رقماً ثنائياً Binary Digit . ولتمثيل كل من الرقمين 0 و 1 فأنه لا يلزم إلا خانة واحدة, ولهذا السبب أصبح من الشائع أطلاق اسم بت Bit على الخانة التي يحتلها الرقم داخل العدد الثنائي. التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري

لتحويل أي عدد ثنائي إلى مكافئه العشري فإنه يجب علينا استعمال قانون التمثيل الموضعي للأعداد. و ينطبق هذا القانون عندما يكون الرقم الثنائي صحيحاً أو كسراً مع مراعاة أن أساس نظام العد هنا هو 2

مثال حول العدد الثنائي التالي إلى مكافئه العشري:

تحويل الأعداد من النظام العشري إلى الثنائي

• تحويل الأعداد العشرية الصحيحة الموجبة : لتحويل أي عدد صحيح موجب من النظام العشري إلى الثنائي نستعمل طريقة الباقي Remainder Method الموضحة كالآتي:

1. أقسم العدد العشري على الأساس 2 . 2. أحسب باقي القسمة الذي يكون أما 1 أو 0 . 3. أقسم ناتج القسمة السابق على الأساس 2 كما في خطوة (1). 4. أحسب باقي القسمة كما في خطوة (2). 5. استمر في عملية القسمة وتحديد الباقي حتى يصبح خارج القسمة الصحيح صفراً. 6. العدد الثنائي المطلوب يتكون من أرقام الباقي مقروءة من الباقي الأخير إلى الأول (لاحظ أن الباقي الأول يمثل LSD بينما يمثل الباقي الأخير MSD ). مثال لتحويل الرقم 12 من النظام العشري إلى الثنائي نتبع الآتي:

ناتج القسمة

الباقي

.1 12 ÷2 =6

0 الخانة الأدنى منزلة LSD .2 6÷2 =3

0 .3 3÷2 =1

1 .4 1÷2 =0

1 الخانة العلى منزلة MSD

إنهاء القسمة

فيكون الناتج (من أسفل إلى أعلى ومن اليسار إلى اليمين): 2(1100)=10(12)

إجراء العمليات الحسابية على الأعداد الثنائية الموجبة يمكن إجراء العمليات الحسابية من جمع و طرح و ضرب وقسمة كما هو الحال في النظام العشري مع مراعاة أن أساس النظام المستعمل هنا هو 2. •عملية الجمع : لو أخذنا عددين ثنائيين A,B وكان كل منهما يتكون من خانة واحدة فقط Bit , وبما أن كل خانة يمكن أن تكون أما 0 أو 1 فإنه يوجد للعددين معاً أربع احتمالات كالآتي:

النظام الثماني Octal System

كما هو معروف فإن أساس النظام الثماني هو العدد 8.وتتكون رموز هذا النظام من الأرقام .(7......2,1,0) التحويل من النظام الثماني إلى العشري

للتحويل من النظام الثماني إلى النظام العشري يستعمل قانون التمثيل الموضعي للأعداد مع مراعاة أن أساس نظام العد هنا هو 8 .

تحويل من النظام العشري إلى الثماني

•تحويل الأعداد الصحيحة الموجبة:لتحويل أي عدد صحيح موجب من النظام العشري إلى الثماني نستعمل طريقة الباقي المشروحة في النظام الثنائي مع مراعاة أن الأساس الجديد هو 8. التحويل من النظام الثماني إلى الثنائي لتحويل أي عدد ثماني إلى مكافئه الثنائي نستبدل كل رقم من أرقام العدد الثماني بمكافئه الثنائي المكون من ثلاث خانات و بذلك ينتج لدينا العدد الثنائي المكافئ للعدد الثماني المطلوب تحويله. التحويل من النظام الثنائي إلى الثماني

لتحويل الأعداد الثنائية الصحيحة إلى ثمانية نتبع الخطوات التالية: 1. نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات كل منها مكون من ثلاث خانات، و يجب أن نبدأ التقسيم من الرقم الأقل أهمية (LSD) . 2. إذا كانت المجموعة الأخيرة غير مكتملة فإننا نضيف في نهايتها الرقم صفر حتى تصبح مكونة من ثلاث خانات ثنائية. 3. نضم الأرقام الثمانية معاً للحصول على العدد المطلوب. 4. في حالة الكسور الثنائية نبدأ بالتقسيم إلى مجموعات من الخانة القريبة على الفاصلة.

جمع وطرح الأعداد الثمانية •جمع الأعداد الثمانية:عند جمع الأعداد الثمانية نتبع نفس الطريقة في حالة الأعداد العشرية مع مراعاة أن أساس نظام العد هو 8.

ضرب وقسمة الأعداد الثمانية يمكن تلخيص حقائق الضرب في الجدول ضرب الأعداد الثمانية.

النظام السداسي عشر

إن أساس هذا النظام هو العدد 16 و الجدول التالي يبين رموز(أرقام) هذا النظام و الأعداد العشرية التي تكافؤها.

التحويل من النظام السداسي عشر إلى العشري للتحويل من النظام السداسي عشر إلى العشري نستعمل قانون التمثيل الموضعي للأعداد مع مراعاة أن أساس هذا النظام هو 16.

التحويل من النظام العشري إلى السداسي عشر •لتحويل الأعداد الصحيحة الموجبة من النظام العشري إلى السداسي عشر: نستعمل طريقة الباقي و ذلك بالقسمة على الأساس16.

التحويل من النظام السداسي عشر إلى الثنائي •لتحويل أي عدد من النظام السداسي عشر إلى مكافئه الثنائي نتبع الآتي:

1. نستبدل الخانات المكتوبة بدلالة الحروف إن وجدت في العدد بالأعداد العشرية المكافئة لها. 2. نستبدل كل عدد عشري بمكافئه الثنائي المكون من أربعة خانات. 3. ثم نضم الأرقام الثنائية مع بعضها لنحصل على العدد المطلوب

التحويل من النظام الثنائي إلى السداسي عشر

•لتحويل أي عدد صحيح من النظام الثنائي إلى السداسي عشر نتبع الآتي: 1. نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات كل منها يتكون من 4 خانات مع مراعاة أن يبدأ التقسيم من الرقم الأقل أهمية (LSD). 2. إذا كانت المجموعة الأخيرة غير مكتملة فإننا نضيف في نهايتها الصفر حتى تصبح مكونة من أربعة خانات:

1101	  1100	  1011 	 1101	  0100	 0001	 
3. نحول كل مجموعة ثنائية إلى مكافئها في النظام العشري

4. نستبدل كل رقم عشري(من الخطوة السابقة) أكبر من9 بدلالة حروف النظام السداسي عشر 5.نضم الأرقام الناتجة مع بعضها لنحصل على الجواب المطلوب في النظام السداسي عشر 6.إذا كان العدد الثنائي كسراً نبدأ بالتقسيم إلى مجموعات من الخانة القريبة على الفاصلة ثم نتبع باقي الخطوات المشروحة سابقاً.

التحويل من النظام السداسي عشر إلى الثماني

•لتحويل أي عدد من النظام السداسي عشر إلى النظام الثماني: نقوم أولاً بتحويله إلى النظام الثنائي كما مر معنا سابقاً و ذلك باستبدال كل رقم من أرقام العدد السداسي عشر إلى مكافئه الثنائي المكون من أربعة خانات، و بعد ضم الأرقام الثنائية إلى بعضها نقوم مرة أخرى بتقسيمها إلى مجموعات من ثلاثة خانات و نستبدل كل مجموعة برقم ثماني و بذلك نكون قد حصلنا على العدد الثماني المطلوب.

التحويل من النظام الثماني إلى السداسي عشر •لتحويل أي عدد ثماني إلى النظام السداسي عشر: نقوم أولاً بتحويله من الثماني إلى الثنائي، ثم نقسم العدد الثنائي الناتج إلى مجموعات كل منها يتكون من أربعة خانات، و نقوم باستبدال كل مجموعة منها بما يكافؤها في النظام السداسي عشر.

جمع و طرح الأعداد في النظام السداسي عشر عند جمع وطرح الأعداد في النظام السداسي عشر نتبع نفس الأسلوب المستعمل في النظام العشري مع مراعاة أن أساس هذا النظام هو 16.

ضرب وقسمة الأعداد في النظام السداسي عشر

يمكن تلخيص حقائق الضرب في الجدول ضرب الأعداد في النظام السداسي عشر ويمكن أجراء عملية الضرب أو القسمة بتحويل الأعداد المراد ضربها أو قسمتها إلى مكافئها الثنائي أو العشري وأجراء العملية المطلوبة ومن ثم تحويل الناتج إلى مكافئه السداسي عشر.

تمثيل الأعداد السالبة

في العمليات الرياضية العادية يسمى العدد سالباً إذا سبقته إشارة الناقص(-)، و يسمى موجباً إذا سبقته إشارة الزائد(+) أما في الحاسوب فتستعمل ثلاث طرق لتمثيل الأعداد السالبة و هي:- 1-التمثيل بواسطة الإشارة و المقدار Signed-Magnitude Representation. 2-التمثيل بواسطة العدد المكمل للأساس Radixed-Complement Representation. 3-التمثيل بواسطة العدد المكمل للأساس المصغر Diminished Radix Complement Representation. التمثيل بواسطة الإشارة و المقدار التمثيل الأعداد الثنائية داخل الحاسوب، اصطلح على استعمال الرقم"0" ليدل على الإشارة الموجبة و الرقم"1" ليدل على الإشارة السالبة. و يتكون العدد الممثل بهذه الطريقة من جزئين هما: الإشارة و المقدار.

التمثيل بواسطة المكمل للأساس Radixed-Complement Representation يسمى أساس نظام العد مصغراً إذا كان ينقص بمقدار واحد عن الأساس الأصلي. فمثلاً الأساس المصغر للنظام الثنائي هو 1 و كذلك الأساس المصغر للنظام العشري هو9. و يرمز للمكمل للأساس المصغر بالرمز حسب العلاقة التالية:

حيث أن: R:أساس نظام العد. N:العدد المطلوب إيجاد مكمله للأساس المصغر. n:عدد خانات الجزء الصحيح. m:عدد خانات الجزء الكسري. يسمى المكمل للأساس المصغر في النظام العشري"بالمكمل لتسعة"(9's Complement) ويسمى في النظام الثنائي"بالمكمل لواحد"(1's Complement). • المكمل لواحد1's Complement :

بالإضافة إلى الطريقة المشروحة فيما سبق فإنه من الأسهل اتباع القاعدة التالية للحصول على المكمل لواحد لأي عدد ثنائي فإنه سالب:(للحصول على المكمل لواحد لأي عدد ثنائي فإنه يلزم أن نعكس خانات ذلك العدد بحيث نستبدل الواحد بالصفر والصفر بالواحد).

مثال جد المكمل لواحد للعدد الثنائي:

الحل:

نعكس خانات العدد باستبدال الصفر بالواحد و الواحد بالصفر

الجواب هو:

• المكمل لاثنين 2's Complement:

كذلك لإيجاد المكمل لاثنين لأي عدد ثنائي سالب يمكن اتباع القاعدة التالية:

]المكمل لاثنين=المكمل لواحد+[1  

أي أننا نقوم أولاً باستخراج المكمل لواحد، ثم نضيف إليه العدد1 .

جمع و طرح الأعداد الثنائية باستعمال المكمل لاثنين من مساوئ استخدام المكمل لواحد أنه عادةً إذا ظهر محمل مدور(End Around Carry) فإنه يجب جمعه مع الخانة الأولى للنتيجة، و هذه الخطوة تعتبر خطوة زائدة من شأنها أن تجعل عملية الطرح أو الجمع بطيئة. و للتخلص من المحمل المدور هذا تستعمل في الحاسوب طريقة تمثيل الأعداد السالبة بواسطة المكمل لاثنين. و لجمع و طرح الأعداد بواسطة المكمل لاثنين نتبع الأسلوب التالي: نقوم بتمثيل العدد السالب بواسطة المكمل لاثنين ثم نجمعه مع العدد الآخر و إذا حدث محمل في خانة الإشارة فإنه يهمل و لا تلزم إضافته إلى النتيجة. و لتوضيح فكرة استعمال المكمل لاثنين فإننا نورد الحالات التالية للعددين الثنائيينY, X: •الحالة الأولى: إذا كانت Xموجبة، Yسالبة. نقوم في هذه الحالة بجمع الأعداد مباشرة و لا يلزم التحويل إلى المكمل لاثنين، و هذه الحالة تشبه الحالة الأولى التي ذكرناها في موضوع جمع و طرح الأعداد الثنائية باستعمال المكمل لواحد. •الحالة الثانية: إذا كانتXموجبة، Yسالبة. 1. إذا كانت ׀X׀>׀Y׀ في هذه الحالة نحول العدد السالب إلى المكمل لاثنين ثم نجمعه مع العدد الموجب، و إذا نتج محمل في خانة الإشارة نهمله.

طرق ضرب الأعداد الثنائية Methods of Binary Multiplication بينما تعتبر عملية الضرب سلسلة من عمليات الجمع المتتالي و الإزاحة، فإن عملية القسمة تعتبر سلسلة من عمليات الطرح المتتالي و الإزاحة. و طرق تنفيذ عملية القسمة داخل الحاسوب متنوعة وكثيرة أيضاً و سنتكلم هنا عن أبسط هذه الطرق و هي طريقة القسمة باستعمال الطرح المتتالي، وهي طريقة شبيهة بطريقة القسمة باستعمال الورقة والقلم، و تطبق عادةً على الأعداد الممثلة بالإشارة و المقدار و في حالة كون إشارتي المقسوم و المقسوم عليه مختلفين تكون إشارة الناتج سالبة.

تمثيل الأعداد بواسطة النقطة العائمةRepresentation of Numbers by Floating Point