مستخدم:فيلادلفيا المعرفة/ملعب

في نظرية التحكم، يعرّف النظام السببي على أنه النظام الذي تعتمد فيه المخرجات على المدخلات الحالية أو السابقة لا على المدخلات مستقبلية. مثلاً ناتج $y(t_{0})$ للقيم $t\leq t_{0}$ يعتمد فقط على المُدخل $x(t)$.

يتمحور مفهوم السببية - Causality على اعتماد المخرجات لدالة معينة في أي وقت على القيم الحالية أو السابقة. أما النظام الذي يعتمد على مدخلات من المستقبل (مع احتمالية كونه يعتمد على قيم حالية أو سابقة) فهو نظام غير سببي non-causal.

وهنا من البديهي أن يقال أن نظام الطبيعة والفيزياء تقوم على نظام السببية.

يلعب مفهوم السببية دوراً هامّا في مجال معالجة الإشارات الرقمية، حيث تُبنى المرشحات لتكون مرشحات سببية.

يجب أن يعتمد مُدخل الإستجابة النبضية في النظام السببي على القيمة الحالية أو السابقة لتحديد المخرجات، هذا المتطلب هام وضروري للنظام حتى يعتبر نظاماً سببياً، بغض النظر عن كونه نظاماً خطيّاً.

تعريفات رياضية

تعريف ١:

يكون النظام الذي يقوم بتحويل $x$ إلى $y$ سببياً، فقط اذا كان، لأي زوج من المدخلات $x_{1}(t)$ و $x_{2}(t)$ بحيث:

$x_{1}(t)=x_{2}(t),\quad \forall \ t\leq t_{0},$

والمخرجات هي:

$y_{1}(t)=y_{2}(t),\quad \forall \ t\leq t_{0}.$

أمثلة

هذه الأمثلة لأنظمة فيها المدخل $x$ والمخرج $y$:

أمثلة على أنظمة سببية

• نظام لا يرتبط بذاكرة - Memoryless system

$y\left(t\right)=1-x\left(t\right)\cos \left(\omega t\right)$

• مرشّح الانحدار - Autoregressive filter

$y\left(t\right)=\int _{0}^{\infty }x(t-\tau )e^{-\beta \tau }\,d\tau$

أمثلة على أنظمة غير سببية

$y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }\sin(t+\tau )x(\tau )\,d\tau$

• المعدل المركزي المتحرك - Central moving average

$y_{n}={\frac {1}{2}}\,x_{n-1}+{\frac {1}{2}}\,x_{n+1}$