مرافق عدد مركب

مفهوم رياضي

في الرياضيات، مرافق عدد مركب (بالإنجليزية: Complex conjugate)‏ هو عدد مركب له نفس الجزء الحقيقي للعدد الأصلي غير أن له جزءًا تخيليًا مساويًا للجزء التخيليّ للعدد الأصليّ من حيث القيمة المطلقة ومختلفًا عنه من حيث الإشارة.[1]

رسم بياني يبين z ومرافقه z̅ في المستوي المركب. يحدد مرافق عدد مركب ما من خلال التماثل حول محور الأعداد الحقيقية

مرافق العدد المركب z = a + ib هو العدد المركب z = a - ib حيث يتساويان في قيمة العددين الحقيقيين والعددين التخيليين إلا أن إشارة العدد التخيلي في المرافق تكون سالبة.

يُرمز لمرافق لعدد المركب عادة بأحد الرمزين * أو .

مرافق العدد المركب وحيث a و b عددان حقيقيان هو العدد المركب

على سبيل المثال:

تستخدم تلك الرياضيات بصفة أساسية في حسابات التيار المتردد في الهندسة الكهربائية وتستخدم أيضا في ميكانيكا الكم في الفيزياء إذ لها خواص تساعد على حل تلك المسائل.

خصائصعدل

  •  
  •  
  •  
  •   على أساس أن w ليس صفرا
  •   إذا كان z عددا حقيقيا
  •   إذا كان n عددا صحيحا
  •  
  •  
  •  , ذاتية الانعكاس (أي مرافقُ مرافقِ عدد مركب ما هو العدد نفسه)
  •   على أساس أن z ليس صفرا

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن مرافق عدد مركب على موقع mathworld.wolfram.com"، mathworld.wolfram.com، مؤرشف من الأصل في 22 أكتوبر 2018.