افتح القائمة الرئيسية

حساب الحجمعدل

رموز :

r = نصف القطر
h = الارتفاع
A = المساحة أو مساحة القاعدة
V = الحجم

يتم حساب الحجم بعدة طرق ،منها :

التكامل بالأقراصعدل

 
تكامل بالأقراص لمجسم دوراني محور المحور الصادي
للدالة  
تقوم الطريقة على تقسيم الجسم إلى أقراص غير متناهية.

محور الدوران هو المحور السينيعدل

إذا كان المجسم الدوراني ينتج عن دوران منطقة مستوية حول محور السينات فإنه حجمه يعطى بالمعادلة :
 
حيث R هي المساحة بين الدالة ومحور الدوران .

محور الدوران هو المحور الصاديعدل

إذا كان المجسم الدوراني ينتج عن دوران منطقة مستوية حول محور الصادات فإنه حجمه يعطى بالمعادلة:
 
حيث R هي المساحة بين الدالة ومحور الدوران .

بعض أنواع المجسمات الدورانيةعدل

الأجسام الدورانية متنوعة بتنوع منحنيات الدوال ، ولكن هناك أجسام مشهورة منها :
اسم الجسم ينشأ عن دوران معادلة المنطقة المستوية تمثيل الشكل معادلة حساب الحجم
اسطوانة مستطيل      
مخروط مثلث قائم الزاوية      
كرة نصف دائرة      
مخروط ناقص شبه منحرف  
حيث H ارتفاع الجزء الناقص
   


 
الشكل التالي ناتج عن دوير المنطقة المستوية المحصورة بين f وg

وبعض الأجسام قد تنتج من خلال المنطقة المحصورة بين داليتين ليست صفرية(انظر الشكل المقابل)

انظر أيضاعدل

المصادرعدل

  1. ^ "معلومات عن مجسم دوراني على موقع brilliant.org". brilliant.org. مؤرشف من الأصل في 14 يوليو 2019. 
  2. ^ "معلومات عن مجسم دوراني على موقع thes.bncf.firenze.sbn.it". thes.bncf.firenze.sbn.it. 
  3. ^ "معلومات عن مجسم دوراني على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 9 يونيو 2019. 
  • كتاب الرياضيات الصف الثالث ثانوي الصف الدراسي الثاني ، ط 1431-1432 , المملكة العربية السعودية
 
هذه بذرة مقالة عن الهندسة الرياضية بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.