مثلث تماس خارجي

في الهندسة، مثلث التماس الخارجي هو المثلث الناشئ من ضم نقاط تماس الدوائر الخارجية مع أي مثلث.

مثلث التماس الخارجي (△ T _A T _B T _C ، بالأحمر) ونقطة ناجل (أزرق ، N) لمثلث (△ ABC ، بحدود سوداء). الدوائر البرتقالية هي دوائر المثلث.

إحداثيات

تعطى رؤوس مثلث التمدد في إحداثيات ثلاثية الخطوط بواسطة:

$T_{A}=0:\csc ^{2}{\left(B/2\right)}:\csc ^{2}{\left(C/2\right)}$

$T_{B}=\csc ^{2}{\left(A/2\right)}:0:\csc ^{2}{\left(C/2\right)}$

$T_{C}=\csc ^{2}{\left(A/2\right)}:\csc ^{2}{\left(B/2\right)}:0$

أو بشكل مكافئ ، حيث $a,b,c$ هي أطوال الأضلاع المتقابلة للزوايا $A,B,C$ على التوالي،

$T_{A}=0:{\frac {a-b+c}{b}}:{\frac {a+b-c}{c}}$

$T_{B}={\frac {-a+b+c}{a}}:0:{\frac {a+b-c}{c}}$

$T_{C}={\frac {-a+b+c}{a}}:{\frac {a-b+c}{b}}:0.$