متطابقات هامة

الحل الهندسي للمتطابقة الهامة

في الرياضيات، يطلق اسم المتطابقات الهامة[1] أو المتطابقات الشهيرة أو المتساويات الهامة على بعض المتساويات التي تطبق على أعداد أو حدوديات. و هي تساعد على تسريع عمليات الحساب، تبسيط بعض الكتابات الجبرية، وكذا تحديد العوامل. تساعد المتطابقات الهامة كذلك في حل معادلة من الدرجة الثانية و إيجاد حلول المعادلات. [a] بينت معظم هذه المتطابقات الهامة بالحلول الهندسية ثم عوضت بقيم قوة أكبر عن طريق حسابات جبرية.

متطابقات هامة من الدرجة الثانيةعدل

في هذا القسم بأكمله، a و b عددان حقيقيان، أو عددان عقديان. هذه المتطابقات الهامة صحيحة في حلقة تبادلية، حيث a و b متبادلان.

خاصياتعدل

المتطابقات الهامة من الدرجة الثانية هي[2] :

 
 
 

المتطابقة الهامة الثانية يمكن أخذها حالة خاصة من المتطابقة الهامة الأولى، مع اعتبار، أنه تم تعويض (b) بـ (b–) في المتساوية الأولى. حسب القاعدة نستنج الخاصية التالية:

تعريف جداء هام:

تسمى التعابير الثلاثة التالية جداء هاما

 

[2]

و نستنتج أيضا :

تعريف مجموع هام:

تسمى التعابير الثلاثة التالية مجموعا هاما

 

[2]

أمثلةعدل

النشر والتعميلعدل

تساعد المتطابقات الهامة على تحويل كتابات بعض التعابير الجبرية، كما في المثال التالي:[3] :

 

التعبير A هو مجموع عمليتين جبريتين. العملية الأولى تعتبر جداء هاما، يمكن تحويلها إلى جمع:

 

يعتمد حل المقطع الثاني على عملية النشر:

 

بجمع العمليتين نحصل على النتيجة

 

المعادلات من الدرجة الثانيةعدل

تمكن المتطابقات الهامة من حل معادلات من الدرجة الثانية. نعتبر المثال التالي:

 

لحل المعادلة نقوم بحل الجانب الذي لا يحتوي على مجاهيل وذلك باستخراج عدد آخر.

 

الأعداد الثلاثة الأولى الآن تشكل مجموعا هاما، يمكن تطبيق المتطابقة الهامة بحيث تصبح المعادلة على شكل:

 

نستنتج الآن مجموعا هاما جديدا بحيث تكتب المعادلة على شكل:

 

الجداء a.b لعددين a و b يكون منعدما إذا وفقط إذا كان a أو b منعدما. [b]. حل المعادلة يؤول إلى حل معادلتين من الدرجة الأولى:

 

نجد حلي المعادلة، التي تسمى أيضا جذر الحدودية:

 

متعددات حدود مرفوعة إلى الدرجة الثانيةعدل

خاصية:

لرفع حدودية ذات حدود متعددة إلى الدرجة الثانية، فقط يتم جمع مربع كل حد في الحدودية مع ضعف مجموع الجداءات الممكنة بين الحدود
—مثال:

 
 

متطابقات هامة متنوعةعدل

متطابقة أويلر للمربعات الأربعةعدل

متطابقة المربعات الأربعة لأويلر تصل بينها ثمانية أعداد وتأخذ الشكل التالي:

 
 
 

متطابقة صوفي جيرمينعدل

متطابقة صوفي جرمين تنص على أن لكل عدد x و y، لدينا:

 

متطابقة جون روبرت أرغاندعدل

 

متطابقة كارل فريدريك غوسعدل

 

متطابقات أدريان لوجاندرعدل

 
 
 

متطابقات جوزيف لاغرانجعدل

 
 

متطابقة هامة من الدرجة nعدل

نظرية ذات الحدين لنيوتنعدل

نفس التقنية المتبعة في المتطابقة الهامة ذات الدرجة 2. ليكن a و b عددين حقيقيين:

 
 

بطريقة أخرى:

 
 

بنفس الطريقة:

 
 

كذلك يمكن جعلها على أي درجة n باستعمالنظرية ذات الحدين أو نظرية حد الكرخي — نيوتن

 

معاملات التعبير المعتبر كحدودية في x و في y تدعى معاملات ثنائية. حتى وإن كان y عددا سالبا، فإنه نحصل على نفس التعابير أعلاه.

أمثلة أخرىعدل

متطابقات هامة من الدرجة الثانية
 
 
 
متطابقات هامة من الدرجة الثالثة
 
 
 
 
متطابقات هامة من الدرجة الرابعة
 
 
متطابقات هامة من الدرجة الخامسة
 
 
 
 
متطابقات هامة من الدرجة السادسة
 
 
متطابقات هامة من الدرجة السابعة
 
 

ملاحظاتعدل

  1. ^ هذه المعلومات الواردة هنا وفي المقالة مأخودة أساسا من المصدر التالي: (Brault 2008)
  2. ^ أنظر المقالة معادلة منعدمة

مراجععدل

  1. ^ "درس المتطابقات الهامة للسنة الثالثة إعدادي - مادة الرياضيات -". www.mowahadi.com. مؤرشف من الأصل في 15 يوليو 2018. اطلع عليه بتاريخ 13 أبريل 2017. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. أ ب ت متطابقات هامة من الموقع الإلكتروني Wouf. نسخة محفوظة 06 نوفمبر 2016 على موقع واي باك مشين.
  3. ^ مشتق من صفحة Y.زكرياء Monka النشر، على الموقع m@ths et tiques ص. 2 . نسخة محفوظة 30 ديسمبر 2018 على موقع واي باك مشين.