متتالية حسابية

في الرياضيات، المتتالية الحسابية أو المتتابعة الحسابية (بالإنجليزية: Arithmetic progression)‏ هي متتالية من الأعداد حيث يكون الفرق بين أي حدين متتالين ثابتا.[1][2][3] على سبيل المثال فإن 3، 5، 7، 9، 11، 13، … هي متتالية حسابية لها أساس يساوي 2. أي أنّ 3، 5، 7 هي حدود من هذه المتتالية والأساس 2 هو العدد المضاف بين كل حدّين متتاليين.

إذا كان الحد الأول من المتتالية الحسابية هو والفرق بين حدين متتاليين هو عندها يعبر عن الحد ذي الترتيب من متتالية حسابية بالعلاقة التالية:

أو بشكل عام:

مثال

المتتالية 1 ،-3 ،-7، -11,.... حدها الأول هو 1 وأساسها هو 4- لأن الفرق بين حدين متتابعين يساوي دائما 4. وحتى نحصل على d نطرح كل حد من سابقه كالتالي:

لايجاد الحد النوني العشرين على سبيل المثال، تُطبق المعادلة السابقة:

المجموععدل

2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40
14 + 11 + 8 + 5 + 2 = 40

16 + 16 + 16 + 16 + 16 = 80

حساب المجموع 2 + 5 + 8 + 11 + 14. حين تكتب حدود المتتالية عكسيا، وتضاف إلى الحدود نفسها حداً حداً، تكون النتيجة مساوية لقيمة وحيدة متكررة، مساويةً لمجموع الحدين الأول والأخير (2 + 14 = 16). إذن، 16 × 5 = 80 هو ضعف المجموع المراد البحث عنه.

مجموع حدود متتالية حسابية منتهية يسمى متسلسلة حسابية. على سبيل المثال،: 

الاستنتاجعدل

 
 
 
 

الجداءعدل

جداء حدود متتالية حسابية منتهية، قيمتها الأولى هي a1، والفرق المشترك بين حدودها هو d وعدد عناصرها هو n:

 

حيث   هي دالة غاما.

الانحراف المعياريعدل

يحسب الانحراف المعياري لممتالية حسابية كما يلي:

 

حيث n هو عدد الحدود في المتتالية وd هو الفرق بين حدين متتابعين ما.

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن متتالية حسابية على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 25 مايو 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن متتالية حسابية على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 21 نوفمبر 2018. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "معلومات عن متتالية حسابية على موقع vocab.getty.edu". vocab.getty.edu. مؤرشف من الأصل في 26 أبريل 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

انظر أيضاعدل