افتح القائمة الرئيسية

في الرياضيات، المتتالية الحسابية او المتتابعة الحسابية (بالإنجليزية: Arithmetic progression) هي متتالية من الأعداد حيث يكون الفرق بين أي حدين متتالين ثابتا.[1][2][3] على سبيل المثال فإن 3، 5، 7، 9، 11، 13، … هي متتالية حسابية لها أساس يساوي 2. أي أنّ 3، 5، 7 هي حدود من هذه المتتالية والأساس 2 هو العدد المضاف بين كل حدّين متتاليين.

إذا كان الحد الأول من المتتالية الحسابية هو والفرق بين حدين متتاليين هو عندها يعبر عن الحد ذي الترتيب من متتالية حسابية بالعلاقة التالية:

أو بشكل عام

مثال

المتتالية 1 ،-3 ،-7، -11,.... حدها الأول هو 1 وأساسها هو 4- لأن الفرق بين حدين متتابعين يساوي دائما 4. وحتى نحصل على d نطرح كل حد من سابقه كالتالي:

لايجاد الحد النوني العشرين على سبيل المثال، تُطبق المعادلة السابقة :

محتويات

المجموععدل

2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40
14 + 11 + 8 + 5 + 2 = 40

16 + 16 + 16 + 16 + 16 = 80

حساب المجموع 2 + 5 + 8 + 11 + 14. حين تكتب حدود المتتالية عكسيا، وتضاف إلى الحدود نفسها حداً حداً، تكون النتيجة مساوية لقيمة وحيدة متكررة ، مساويةً لمجموع الحدين الأول والأخير (2 + 14 = 16). إذن، 16 × 5 = 80 هو ضعف المجموع المراد البحث عنه.

مجموع حدود متتالية حسابية منتهية يسمى متسلسلة حسابية. على سبيل المثال،

 

الاستنتاجعدل

 
 
 
 

الجداءعدل

جداء حدود متتالية حسابية منتهية، قيمتها الأولى هي a1، والفرق المشترك بين حدودها هو d وعدد عناصرها هو n:

 

حيث   هي دالة غاما.

الانحراف المعياريعدل

يحسب الانحراف المعياري لممتالية حسابية كما يلي :

 

حيث n هو عدد الحدود في المتتالية وd هو الفرق بين حدين متتابعين ما.

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن متتالية حسابية على موقع jstor.org". jstor.org. 
  2. ^ "معلومات عن متتالية حسابية على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. 
  3. ^ "معلومات عن متتالية حسابية على موقع vocab.getty.edu". vocab.getty.edu. 

انظر أيضاعدل