افتح القائمة الرئيسية

مبرهنة الطاقة الحركية

مبرهنة الطاقة الحركية من المبرهنات التي تبقى صالحة في الميكانيكا الكلاسيكية.[1]

يساوي تغير الطاقة الحركية (ΔEk) لدى نقطة مادية كتلتها ثابتة في نظام عطالي تنتقل من موضع (A) لآخر (B) مجموع أشغال القوى الخارجية والداخلية المؤثرة فيها. ΔEkAB = EkB - EkA = ΣWABF

برهان

يتعلق تسارع مركز ثقل الجسم المادي بالقوى المؤثرة فيه، بحسب قانون نيوتن الثاني. m · a = F

في مدة معينة (dt)، ينتقل الجسم بمسافة تساوي جداء سرعته (v) والمدة. du = v · dt

يستنتج شغل القوى الابتدائي. δW = F · du = m · a · du = m · dv/dt · v · dt = m · v · dv

إذا انتقل الجسم من نقطة (A) لأخرى (B)، يحصل على الشغل الكلي بالتكامل. W = ∫BA F · du = ∫vBvA m · v · dv

جذاء السرعة ومشتقها (v · dv) مشتق جزئي، فيكون التكامل غير متعلق بطريقة الانتقال بين النقطتين ويمكن إيجاده بالنشر. W = m · ∫vBvA v · dv

W = m · ( ∫vxBvxA vx · dvx + ∫vyBvyA vy · dvy + ∫vzBvzA vz · dvz ) = m · ( [ v2x/2 ]vxBvxA + [ v2y/2 ]vyBvyA + [ v2z/2 ]vzBvzA ) = m · ( v2xB-v2xA / 2 + v2yB-v2yA / 2 + v2zB-v2zA / 2 )

W = m/2 · [ ( v2xB + v2yB + v2zB ) - ( v2xA + v2yA + v2zA ) ] = m/2 · ( || vB ||2 - || vA ||2 ) = m/2 · ( v2B - v2A ) = m/2 · v2B - m/2 · v2A = EkB - EkA

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن مبرهنة الطاقة الحركية على موقع babelnet.org". babelnet.org. 

انظر أيضاعدل