لابلاسي

(بالتحويل من لابلاسيان)

مؤثر لابلاس أو لابلاسيان (بالإنجليزية: Laplace operator)‏ ورمزه أو إحدى المؤثرات التفاضلية وهو من المؤثرات المهمة في مجال حساب المتجهات وكذلك حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات وسمى المؤثر بهذا الاسم عرفاناً للعالم الرياضياتي الفرنسي بيير لابلاس[1]

التعريفعدل

وفقا لتعريف لابلاس تمثل "نابلا" ( ) معدل تغير دالة بالنسبة لتغير في إحداثيات المكان ، أي تدرج دالة ( ). ويعبر عن هذا التعريف بالصياغة الرياضية كالتالي:

    

واللابلاسيان مؤثر تفاضلي يعمل على قيمة سلمية وينتج عنه كذلك قيمة سلمية.

لابلاسيان في الإحداثياتعدل

في بعدين 2دعدل

يعطى اللابلاسيان في إحدايات من بعدين (x,y)حسب العلاقة:

 

حيث أن x و y المتغيران القياسيين في الإحداثيات الديكارتية لـمستوي xy.

أما في الإحداثيات القطبية,

 

في الإحداثيات ثلاثية الأبعاد 3دعدل

في الإحداثيات الديكارتية,

 

في الإحداثيات الأسطوانية,

 

في الإحداثيات الكروية:

 
مقارنة بين نظام الإحداثيات الكروي ونظام احداثيات الثلاثة ابعاد (z , y, x).
 

(هنا على غير المألوف θ تعبر عن زاوية السمت فيما تعبر φ عن زاوية سمت الرأس).

في الشكل العام من الإحداثيات الانحنائية ( ):

 

اقرأ أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ المشتقات