افتح القائمة الرئيسية
منحنى لدالة حدودية من الدرجة الثالثة.

في الرياضيات، متعددة الحدود[1] أو كثيرة الحدود[2] أو ذات الحدود[3] (بالإنجليزية: Polynomial) هي عبارة جبرية يتكون من واحد أو أكثر من المعاملات والمتغيرات، يتم بناؤه باستخدام عمليات الجمع والطرح والضرب والأسس الصحيحة غيرالسالبة. على سبيل المثال، x2x/4 + 7 هي متعددة للحدود (وقد تسمى دالة تربيعية)، بينما x2 − 4/x + 7x3/2 ليست بمتعددة للحدود، لأن الحد الثاني يتضمن قسمة على المتغير x، (أي 4/x)، ولأن أيضا الحد الثالث يحتوي على أُس ليس بعدد صحيح طبيعي (3/2).

انظر إلى حلقة متعددات الحدود

محتويات

الرموز والمصطلحات المستعملةعدل

تترجم كلمة متعددة الحدود، إلى اللغة الإنجليزية على سبيل المثال، بكلمة Polynomial. وتتكون هذه الكلمة من جزئين هما Poly و nomial. فكلمة Poly أصلها من اللغة الإغريقية وتعني متعدد، وnomial أصلها من اللغة اللاتينية، وأول من أدخل هذا المصطلح المركب إلى اللغة اللاتينية هو فرانسوا فييت.

تعريفعدل

تكتب متعددة حدود بمتغير واحد كما يلي:

 

على سبيل المثال، الصيغة التالية تبين معددة حدود.

 

لها ثلاثة حدود:الأول من الدرجة الثانية والثاني من الدرجة الأولى والثالث من الدرجة الصفر.

قانون التبادلية المطبق على عملية الجمع يمكن من كتابة هذه الحدود الثلاث في أي ترتيب كان.

كثيرة الحدود هي دالة رياضية أو تركيب جبري بسيط وأملس.

بسيط بمعنى إنه لا يحوي من عمليات سوى الضرب والجمع وأملس بمعنى أنه قابل للمفاضلة بلا حدود أي أنه يملك مشتقات من جميع الرتب في جميع النقاط.

متعددة الحدود من الدرجة   لها على الأكثر منها اصفار حقيقية ؛ ومعها يكون   الاس لاول الثابت الذي نطرياً يسمح اِختياره بالتعسف في كثيرة الحدود.

المعادلات الحدوديةعدل

التاريخعدل

إيجاد جذور متعددة ما للحدود، أو ما قد يسمى حلحلة المعادلات الجبرية هو واحد من المعضلات الرياضية الأكثر قدما. ولكن الرموز البسيطة الاستعمال والأنيقة المستعملة حاليا لم تتطور إلا في القرن الخامس عشر. قبل ذلك، كانت المعادلات تُكتب بالكلمات.

الرموز المستعملةعدل

أول استعمال لرمز التساوي (=) يعود إلى روبرت غيكوغد في كتاب له. كان ذلك عام 1557.

حلحلة المعادلات الحدوديةعدل

خصائص الجذورعدل

مخططاتعدل

متعددات الحدود والحسابعدل

الجبر التجريديعدل

التصنيفعدل

عدد المتغيراتعدل

من أجل تصنيف متعددات الحدود، يمكن النظر إلى عدد المتغيرات الموجودة في الحدودية. تسمى متعددة الحدود ذات متغير واحد متعددة حدود أحادية المتغير.

الدرجةعدل

تتمثل الطريقة الثانية لتصنيف متعددات الحدود في النظر إلى درجاتها. على سبيل المثال، في متعددة الحدود  ، الحد   هو حد من الدرجة الأولى في متعددة حدود من الدرجة الثانية.

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ New Illustrated Science Dictionary (En/Ar)/polynomial "LDLP - Librairie Du Liban Publishers" تحقق من قيمة |مسار الأرشيف= (مساعدة). www.ldlp-dictionary.com. مؤرشف من الأصل في 30 مارس 2019. اطلع عليه بتاريخ 30 مارس 2019. 
  2. ^ ترجمة اقتراضية عن اللاتينية polynomium
  3. ^ New Illustrated Science Dictionary (En/Ar)/polynomial "LDLP - Librairie Du Liban Publishers" تحقق من قيمة |مسار الأرشيف= (مساعدة). www.ldlp-dictionary.com. مؤرشف من الأصل في 30 مارس 2019. اطلع عليه بتاريخ 30 مارس 2019.